专题13 函数的表示方法（九大题型）-2023年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（苏教版2019）

专题13 函数的表示方法 【题型归纳目录】 题型一：已知函数类型求解析式 题型二：已知求解析式 题型三：求抽象函数的解析式 题型四：求解析式中的参数值 题型五：函数方程组法求解析式 题型六：求分段函数的值或者解析式 题型七：分段函数性质及应用 题型八：解分段函数不等式 题型九：已知分段函数的值求参数或自变量 【知识点梳理】 知识点一：函数的表示法 1、函数的三种表示方法： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值． 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势． 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值． 2、分段函数： 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． 【方法技巧与总结】 函数解析式的求解策略有： （1）直接法：已知的解析式，求的解析式类型，直接将整体代入中的； （2）待定系数法：即由已知函数类型设出函数解析式（通常是一次函数和二次函数类型），再根据条件列方程（或方程组），通过解方程（或方程组）求出待定系数，进而得出函数的解析式； （3）换元法（或者叫配凑法）：已知抽象函数的解析式求的解析式，这个方法可以看成代入法的逆向思维，即令，反解出，然后代入中得到，进而得到的解析式； （4）解方程组法：该方法是针对含有关于两个不同变量的函数，而这两种变量存在某种特定的关系，在中学阶段这种关系通常是互为相反数或者互为倒数，然后“互换”两个变量建立一个新的关于这两个变量的关系，通过解方程组消去一个变量，从而得到只含一个的解析式，最后可以得到的解析式； （5）赋值法：赋值法是很常用的处理抽象函数之间的一种方法，对涉及任意量词（含，）题目，要特别注意可以通过赋特殊的值，求出特殊的值对应函数值，进而求出函数的解析式． 【典例例题】 题型一：已知函数类型求解析式 例1．（2023·全国·高一专题练习）已知一次函数满足，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 例2．（2023·吉林·高一吉林毓文中学校考期中）一次函数满足，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·贵州黔东南·高一校联考阶段练习）一次函数满足：，则(    ) A．1 B．2 C．3 D．5 变式1．（2023·高一课时练习）已知是反比例函数，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·高一课时练习）已知二次函数满足，则（　　） A．1 B．7 C．8 D．16 变式3．（2023·江苏·高一专题练习）已知是一次函数，，则（    ） A． B． C． D．或 题型二：已知求解析式 例4．（2023·陕西宝鸡·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·重庆·高一校联考期中）已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·江苏常州·高一校考期末）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 变式4．（2023·广西桂林·高一校考期中）若，且，则（    ） A．3 B． C． D． 变式5．（2023·安徽合肥·高一合肥市第六中学校考阶段练习）若函数，且，则实数的值为（    ） A．或 B．或3 C． D．3 变式6．（2023·吉林·高一吉林省实验校考期中）若，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 变式7．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 变式8．（2023·四川眉山·高一仁寿一中校考期末）已知，则函数的解析式是（    ） A． B．（且） C． D． 题型三：求抽象函数的解析式 例7．（2023·高一课时练习）若函数满足，写出一个符合要求的解析式_________． 例8．（2023·高一课时练习）是R上的函数，且满足，并且对任意的实数都有，则的解析式_______ 例9．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）写出一个满足：的函数解析式为______. 变式9．（2023·高一课时练习）已知函数，，且，，，…，，，则满足条件的函数的一个解析式为________. 变式10．（2023·安徽滁州·高三校考阶段练习）已知定义在上的函数满足：对于任意的实数，，都有，且，则函数的解析式为_____． 变式11．（2023·全国·高三专题练习）已知，对于任意实数、，恒成立，则的解析式为_________. 题型四：求解析式中的参数值 例10．（2023·全国·高三专题练习）已知：，且，，则_____. 例11．（2023·四川凉山·高一统考期末）若，