第12讲 函数的表示方法（知识清单+9题型讲解练+强化训练）讲义-2025-2026学年高一数学考试满分全攻略同步备考系列（苏教版必修第一册）

第12讲 函数的表示方法 知识清单 知识点01：函数的表示方法 1 知识点02：求函数的解析式 2 知识点03：分段函数 2 题型归纳 题型01 函数的表示方法 3 题型02 已知函数类型求解析式 5 题型03 已知f（g（x））求解析式 6 题型04 求抽象函数的解析式 7 题型05 函数方程组法求解析式 8 题型06 求分段函数解析式或求函数的值 9 题型07 分段函数的值域或最值 9 题型08 根据分段函数的单调性求参数 10 题型09 解分段函数不等式 11 强化训练 12 知识点01：函数的表示方法 1. 列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法. 优点：不需要计算就可以直接得到与自变量的值相对应的函数值，对于由统计数据得到的函数关系，列表法很适用． 2. 解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法. 优点：一是简明、全面地概括了变量之间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值． 3. 图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法. 优点：能够直观形象地表示与自变量的变化相应的函数值的变化趋势，方便通过数形结合研究函数的相关性质． 知识点02：求函数的解析式 1.换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可． 2.配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可． 3.待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可． 4.方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解． 知识点03：分段函数 1.分段函数的定义：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫作分段函数． 2.由分段函数的图象确定函数解析式的步骤 (1)定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型． (2)设函数：设出函数的解析式． (3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式． (4)下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围． 注意点： (1)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (2)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 题型一：函数的表示方法 【例1-1】（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）若函数和分别由下表给出，满足的值是（    ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【例1-2】（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）下列各图中，可作为函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【例1-3】已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数由下表给出，则等于（    ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-2】（24-25高一上·江苏苏州·期中）如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式3】某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和， (1)求的值. (2)求关于的表达式. (3)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 题型二：已知函数类型求解析式 【例2】（22-23高一上·江苏宿迁·期中）写出一个的二次函数的解析式 ． 【变式1】（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知，则 . 【变式2】（22-23高一上·江苏泰州·期中）若一次函数满足：对任意都有，则的解析式为 ． 【变式3】（多选）（24-25高一上·江苏南京·期中）已知函数的定义域为，且对任意，满足，，且，则下列说法正确的有（   ） A． B．若为一次函数，则存在且不唯一 C．若为二次函数，则存在且唯一 D． 题型三：已知f（g（x））求解析式 【例3】（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知二次函数满足，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26高一上·江苏苏州·阶段练习）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数，则 ． 【变式3】（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知函数. (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式的解集.（其中） 题型四：求抽象函数的解析式 【例4】若函数满足，写出一个符合要求的解析式 ． 【变式1】设是R上的函数，，并且对于任意的实数都有，求. 【变式2】（1）已知，求. （2）已知，且为一次函数，求. （3）已知函数满足，求. 【变式3】（23-24高一上·江苏·期中）已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)已知，解关于x的不等式． 题型五：函数方程组法求解析式 【例5】（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知函数对任意实数都有，则 . 【变式2】（23-24高一上·江苏南通·期中）已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为 ． 【变式3】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知函数满足，函数满足． (1)求函数和的解析式； (2)求函数的值域． 题型六：求分段函数解析式或求函数的值 【例6】（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知函数，则（   ） A．33 B．34 C．35 D．36 【变式1】（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数，则（        ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2】（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数则（    ） A． B． C．35 D．53 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）已知函数，求. 题型七：分段函数的值域或最值 【例7-1】（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例7-2】函数的值域为 . 【变式1】（23-24高一上·江苏连云港·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高一上·江苏苏州·开学考试）当x取何值时，函数的值最小？最小值是多少？ 题型八：根据分段函数的单调性求参数 【例8】（24-25高一上·江苏南京·期中）若函数在上为单调递减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·江苏连云港·期中）若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 . 【变式3】（22-23高一上·江苏常州·期中）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是 ． 题型九：解分段函数不等式 【例9】已知函数，则不等式的解集是 ． 【变式1】（22-23高一上·江苏淮安·期中）已知，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23高一上·江苏·期中）已知函数，则满足不等式的的取值范围是 . 【变式3】（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）已知二次函数满足，若函数 (1)求的解析式； (2)若实数满足，求的取值范围. 一、单选题 1．（24-25高一上·江苏盐城·期中）函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）若函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）若，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知函数，则（   ） A．1 B．7 C．13 D．49 6．（24-25高一上·江苏·期中）已知实数，函数若，则a的值为（    ） A．1 B． C． D．或 二、多选题 7．（20-21高一上·江苏南京·期中）下列各图中，可能是函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．（23-24高一上·江苏徐州·期中）如图所示的图象表示的函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知是一次函数，且满足，请写出符合条件的一个函数解析式 ． 10．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知，且，则 ． 11．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）已知实数，函数，若，则实数的取值范围是 ． 12．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知函数，则 ，若，则a的取值范围是 . 四、解答题 13．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（1）已知是二次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式. 14．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）（1）已知是一次函数，且满足； （2）已知，求的解析式. 15．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）求下列函数的解析式 (1)设函数是一次函数，且满足，求的解析式 (2)设满足，求的解析式 16．（23-24高一上·江苏南通·期中）（1）已知，求 （2）已知为二次函数，且，求． （3）已知且，求的解析式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 函数的表示方法 知识清单 知识点01：函数的表示方法 1 知识点02：求函数的解析式 2 知识点03：分段函数 2 题型归纳 题型01 函数的表示方法 3 题型02 已知函数类型求解析式 6 题型03 已知f（g（x））求解析式 9 题型04 求抽象函数的解析式 11 题型05 函数方程组法求解析式 13 题型06 求分段函数解析式或求函数的值 15 题型07 分段函数的值域或最值 16 题型08 根据分段函数的单调性求参数 19 题型09 解分段函数不等式 21 强化训练 24 知识点01：函数的表示方法 1. 列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法. 优点：不需要计算就可以直接得到与自变量的值相对应的函数值，对于由统计数据得到的函数关系，列表法很适用． 2. 解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法. 优点：一是简明、全面地概括了变量之间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值． 3. 图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法. 优点：能够直观形象地表示与自变量的变化相应的函数值的变化趋势，方便通过数形结合研究函数的相关性质． 知识点02：求函数的解析式 1.换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可． 2.配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可． 3.待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可． 4.方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解． 知识点03：分段函数 1.分段函数的定义：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫作分段函数． 2.由分段函数的图象确定函数解析式的步骤 (1)定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型． (2)设函数：设出函数的解析式． (3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式． (4)下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围． 注意点： (1)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (2)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 题型一：函数的表示方法 【例1-1】（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）若函数和分别由下表给出，满足的值是（    ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】由，则，则. 故选：D 【例1-2】（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）下列各图中，可作为函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由一个对应唯一一个可知A对，BCD错误. 故选:A 【例1-3】已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，，即， 由，得，解得， 故选：D 【变式1-1】（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数由下表给出，则等于（    ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】由已知，得， 所以. 故选：B. 【变式1-2】（24-25高一上·江苏苏州·期中）如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变； 烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快； 当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢. 故选：D 【变式3】某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和， (1)求的值. (2)求关于的表达式. (3)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 【答案】(1)200 (2) (3)宿舍应建在离工厂km处，总费用最小为36万元. 【详解】（1）由题意，得， （2） （3）， 当且仅当，且，即时取等号. 所以，宿舍应建在离工厂处，总费用最小为36万元. 题型二：已知函数类型求解析式 【例2】（22-23高一上·江苏宿迁·期中）写出一个的二次函数的解析式 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】设， 由得， 不妨设，则，解得， 所以. 故答案为：（答案不唯一） 【变式1】（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知，则 . 【答案】. 【详解】由题设. 故答案为： 【变式2】（22-23高一上·江苏泰州·期中）若一次函数满足：对任意都有，则的解析式为 ． 【答案】 【详解】设一次函数， ， 化简得：， 因为对任意，上式都满足，取和代入上式得： ，解得：， 所以. 故答案为：. 【变式3】（多选）（24-25高一上·江苏南京·期中）已知函数的定义域为，且对任意，满足，，且，则下列说法正确的有（   ） A． B．若为一次函数，则存在且不唯一 C．若为二次函数，则存在且唯一 D． 【答案】AC 【分析】由条件可以推出.对于A：用代换即可；对于BD：利用待定系数法代入运算即可；对于D：赋值利用累加法运算求解即可. 【详解】因为，， 则， 所以，即. 对于选项A：由，可得， 满足，故A正确； 对于选项B：若为一次函数，设， 则不恒成立， 所以不存在，故B错误； 对于选项C：若为二次函数，设， 则， 则，解得，则， 且，可得， 所以，即存在且唯一，故C正确； 对于选项D：因为，且， 可得， 则，所以，故D错误； 故选：AC. 题型三：已知f（g（x））求解析式 【例3】（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知二次函数满足，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于， 所以. 故选：A 【变式1】（25-26高一上·江苏苏州·阶段练习）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设（），则. 所以，. 所以，. 故选：B 【变式2】（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数，则 ． 【答案】 【详解】利用换元法即可得到答案． 令，则， ， ∴函数的解析式为． 故答案为：． 【变式3】（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知函数. (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式的解集.（其中） 【答案】(1) (2)答案见解析； 【详解】（1）将配方可得； 可得， 因此函数的解析式为； （2）不等式即为； 即，所以； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 题型四：求抽象函数的解析式 【例4】若函数满足，写出一个符合要求的解析式 ． 【答案】x(答案不唯一) 【详解】因为函数满足， 所以x， 故答案为：x,答案不唯一 【变式1】设是R上的函数，，并且对于任意的实数都有，求. 【答案】 【详解】由已知条件得，又， 设，则， 所以即 ∴. 此时, 而, 符合题设要求，故. 【变式2】（1）已知，求. （2）已知，且为一次函数，求. （3）已知函数满足，求. 【答案】（1）；（2）或；（3）. 【详解】（1）令则. . （2）为一次函数设. . 或 或. （3）①②. 联立①式，②式 则. 【变式3】（23-24高一上·江苏·期中）已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)已知，解关于x的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）因为定义在上的函数满足：①，将替代x入上式可得②， 联立①②可得 （2）即 ①，即，解集为R                          ②，即，解集为                            ③，即，解集为或 题型五：函数方程组法求解析式 【例5】（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为①，所以②， 得，即. 故选：B. 【变式1】（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知函数对任意实数都有，则 . 【答案】 【详解】由题意得：对任意实数都有， 所以：，解得：. 故答案为：. 【变式2】（23-24高一上·江苏南通·期中）已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】因为，所以 两式联立得得， 当且仅当，即时取等号.所以的最小值为. 故答案为： 【变式3】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知函数满足，函数满足． (1)求函数和的解析式； (2)求函数的值域． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）令，即，所以，即， 因为①，②， 由①②解得，. （2）因为， 令， 所以， 因为，所以， 所以该函数的值域为. 题型六：求分段函数解析式或求函数的值 【例6】（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知函数，则（   ） A．33 B．34 C．35 D．36 【答案】C 【详解】由于， 所以. 故选：C 【变式1】（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数，则（        ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】因为， 所以. 故选：B 【变式2】（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数则（    ） A． B． C．35 D．53 【答案】C 【详解】由题意知，所以. 故选：C. 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）已知函数，求. 【答案】 【详解】因为，则； 因为，则； 因为，则； 又因为，则. 题型七：分段函数的值域或最值 【例7-1】（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，， 又函数存在最大值， 所以函数在时取到最大值，又时，， 当时，显然不合题意，当时， 为反比例函数， 所以，故， 故选：D. 【例7-2】函数的值域为 . 【答案】 【详解】解：当时，在上单调递增，所以， 当时，在上单调递减，所以， 综上，的值域为， 故答案为： 【变式1】（23-24高一上·江苏连云港·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【详解】当时，， 则当时，，当时，，则； 当时，； 综上所述，. 故选：C 【变式2】（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分段函数的值域或最值、求二次函数的值域或最值 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】， 当时， 当时， 综上可知的值域为， 故选：B 【变式3】（23-24高一上·江苏苏州·开学考试）当x取何值时，函数的值最小？最小值是多少？ 【答案】当，时，函数取得最小值为3. 【详解】当时，，此时. 当时，，此时. 当时，，此时. 综上，当时，函数值最小，最小值为3. 题型八：根据分段函数的单调性求参数 【例8】（24-25高一上·江苏南京·期中）若函数在上为单调递减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，，解得. 故选：A. 【变式1】（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，其对称轴为， 因为在上单调递增，所以对称轴，解得； 当时，，因为在上单调递增，所以，即； 在,，当从左侧趋近于0时，趋近于0， 又因为函数在上单调递增，所以，即， 综上，的取值范围是，即， 故选：A. 【变式2】（23-24高一上·江苏连云港·期中）若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由开口向上且对称轴为，又在上的减函数， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 【变式3】（22-23高一上·江苏常州·期中）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由可得或， 当时， 在上单调递增， 当时，在上单调递增， 综上所述，或. 故答案为：. 题型九：解分段函数不等式 【例9】已知函数，则不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】当时，由－x，解得x， 当时，由2x－1，解得x， 综上不等式的解为x或x. 所以. 故答案为： 【变式1】（22-23高一上·江苏淮安·期中）已知，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 当时，， 故由得，解得，故； 当时，， 故由得， 当时，上式恒成立；当，整理得， 所以，故； 当时，， 故由得，解得，故； 综上：，即的解集为. 故选：B. 【变式2】（22-23高一上·江苏·期中）已知函数，则满足不等式的的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为，故， 当时，，此时为增函数， 由知， 故恒成立； 当时，，由得， 解得， 综上：. 故答案为：. 【变式3】（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）已知二次函数满足，若函数 (1)求的解析式； (2)若实数满足，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）为二次函数，设，因为， 所以， 即，可得，解得， 所以. （2），由， 当时，即，满足，解得，故. 当时，即，满足，可得. 综上：的取值范围为. 一、单选题 1．（24-25高一上·江苏盐城·期中）函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用配凑法，求出，令，代入计算可得答案. 【详解】因为函数 ， 所以， 则. 故选：A. 2．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】AB选项，代入和计算出AB错误；CD选项，换元法得到函数解析式. 【详解】A选项，当得，A错误； B选项，当得，B错误； CD选项，令得，， 故，故，C错误，D正确. 故选：D 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）若函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分两种情况分别解不等式即可. 【详解】当时，由，即所以，解得； 当时，由，即所以，解得； 综上，实数的取值范围是. 故选：B 4．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）若，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】由分段函数解析式可得答案. 【详解】由题可得：. 故选：A 5．（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知函数，则（   ） A．1 B．7 C．13 D．49 【答案】A 【分析】根据题中分段函数解析式代入运算求解即可. 【详解】因为， 则，所以. 故选：A. 6．（24-25高一上·江苏·期中）已知实数，函数若，则a的值为（    ） A．1 B． C． D．或 【答案】B 【分析】对a分类讨论判断出，在分段函数的区间段，代入求出函数值，解方程求出 【详解】解：①当时，，， 由， 得， 解得，不满足，故舍去; ②当时，，， 由， 得， 解得满足， 故 故选：B. 二、多选题 7．（20-21高一上·江苏南京·期中）下列各图中，可能是函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】ACD 【分析】根据函数的概念即可求解 【详解】对于B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，故B错误， 其他选项均满足函数的概念，是函数的图象. 故选：ACD. 8．（23-24高一上·江苏徐州·期中）如图所示的图象表示的函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由分段函数图象利用待定系数法分段求解函数的解析式即可. 【详解】由图可知，当时，为一次函数，可设为， 代入得：； 当时，为一次函数，可设为， 代入，得：解得：，. 所以；所以. ，所以BD正确. 故选：BD. 三、填空题 9．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知是一次函数，且满足，请写出符合条件的一个函数解析式 ． 【答案】或（写一个即可） 【分析】利用待定系数法，即可求解. 【详解】设，故， 因此且，解得或， 故或， 故答案为：或（写一个即可） 10．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知，且，则 ． 【答案】1 【分析】令，求出，代入解出． 【详解】∵，且， ∴令， ∴，解得， ∴，即， ∴． 故答案为：1. 11．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）已知实数，函数，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】讨论，由条件得出关于的一元二次不等式，求解即可. 【详解】当时，， ∴， 整理得，则； 当时，， ∴， 整理得， 综上，实数的取值范围是． 故答案为：． 12．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知函数，则 ，若，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用分段函数解析式求，进而求即可；设，根据分段函数的解析式，求出时，的取值范围，进而在分情况讨论求出的范围即可. 【详解】根据分段函数解析式有：，； 令，则，原式化为 当时，有，即，解得，即； 当时，有，即，所以，即. 若， 当时，有，即，解得； 当时，有，显然此时无解； 若， 当时，有，即，解得； 当时，有，，解得 综上所述：若，则a的取值范围是：. 故答案为：； 四、解答题 13．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（1）已知是二次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）设二次函数解析式，将分别代入化简计算，再用恒等思想既可计算得出结论； （2）用换元法，令代入计算即可. 【详解】（1）设 ， 则有： ， 所以 ， 所以 ， 所以 . （2） 令 ，则 ， 所以， 所以的解析式为. 14．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）（1）已知是一次函数，且满足； （2）已知，求的解析式. 【答案】（1），（2） 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）由换元法求解即可. 【详解】（1）设， ， ，即， 可得，解得， 所以. （2）设，则， ，化简得， . 15．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）求下列函数的解析式 (1)设函数是一次函数，且满足，求的解析式 (2)设满足，求的解析式 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）设一次函数的解析式为， 则， 所以，解得，或， 所以或. （2）由①， 得②， ①②得， 即. 16．（23-24高一上·江苏南通·期中）（1）已知，求 （2）已知为二次函数，且，求． （3）已知且，求的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）令， 则， 所以， 所以的解析式为． （2）设， 则 ， 所以所以 所以． （3）由题意可得， 解方程组，可知． 1 学科网（北京）股份有限公司 $