2023年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷

2023年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校万所，在校生超过万人数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”“堑堵”的俯视图是(    ) A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形若，，与地面垂直且，则灯顶到地面的高度为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，，为的两条弦，连接，，为的延长线上一点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是(    ) A. B. C. D. 8. 反比例函数第一象限内的图象如图所示，、均为直角三角形，，且，其中点、在反比例函数的图象上，点、在轴上，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 因式分解： ______ ． 10. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______ ． 11. 将一块含角的三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置如果，那么的度数是______ 12. 如图，在矩形中，，为的中点，连接，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，分别与，，相交，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留 13. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺，则竿长______尺． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，其边长为，若点为函数的图象上的点，，则的值为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 16. 本小题分 一个不透明的口袋中装有四个小球，分别标记数字、、、这四个小球除数字不同外其余均相同小萱同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出小萱同学两次摸出小球上数字之和为的概率． 17. 本小题分 图、图均是由个边长相等的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点、、均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． 在图中，在边上找一点，连结，使． 在图中，在边上找一点，连结，使． 18. 本小题分 端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进、两种品牌的粽子进行销售，据了解，用元购买品牌粽子的数量比用元购买品牌粽子的数量多袋，且每袋品牌粽子的价格是每袋品牌粽子价格的倍，求每袋品牌粽子的价格． 19. 本小题分 如图，在四边形中，，对角线，交于点，，且 平分，过点作交的延长线于点． 求证：四边形是菱形； 若，，求的面积． 20. 本小题分 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集甲种树、乙种树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长单位：，宽单位：的数据后，分别计算每片树叶自身的长宽比，整理数据如下： 甲种树树叶的长宽比 乙种树树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲种树树叶的长宽比 乙种树树叶的长宽比 【问题解决】 ______ ， ______ ， ______ ． 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为甲种树树叶的形状差别大”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现乙种树树叶的长约为宽的两倍”以上两位同学的说法中，相对合理的是同学． 现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于甲种树、乙种树中的哪种树？并给出你的理由． 21. 本小题分 某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校千米的