2023年全国新高考Ⅰ卷数学题型分类1-5-2——三角函数的图像与性质（多选题）3

2023年全国一卷新高考题型分类1-5 ——三角函数性质（多选）3 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 三角函数性质——多选3： （多选3，2023年苏J45盐城三模）已知函数，则（[endnoteRef:2] ） [2: 【答案】AD 【解析】 【分析】A选项，由可判定为偶函数；B选项，由可排除；CD选项均由三角函数的单调性判定. 【详解】A选项，的定义域， ， 故为偶函数，A正确； B选项，，故的一个周期为，B错误； C选项，时，， ，故与先增后减， 所以不是增函数，C错误； D选项，由的一个周期为， 所以考虑当时，， 当时，，与均在递增， 当时，，与均在递减， 所以当时，取到最大值为，故D正确. 故选：AD. ] A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在上为增函数 D. 的最大值为 （多选，2023年苏J47泰州一调）函数的部分图象如图所示，则（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三角函数的图象，先求得，然后求得，根据三角函数的对称性、单调性确定正确答案. 【详解】，，由于， 所以，所以A选项正确，B选项错误. ， 当时，得，所以关于对称，C选项正确， ， 当时，得在上递增，则在区间上单调递增，所以D选项正确. 故选：ACD ] A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 （多选3，2023年苏J49无锡三模）已知函数的部分图象如图所示，则（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图像的单调性和图像特点即可求解. 【详解】因为， 所以 ， 且 所以， 所以结合数轴知， ， 故选项A正确； 在时， 又因为，区间的左端点是，区间的右端点位于， 令， 所以的图像如下图所示， 因此在区间上不一定递增，故选项B错误； 在时，, 又因为，区间的左端点是，区间的右端点位于， 令， 所以的图像如下图所示， 所以在即在上有且仅有2个极小值点，故选项C正确； 所以在即在上有2或3个极大值点，故选项D错误. 故选：AC. ] A. B. 在区间上单调递增 C. 在区间上有且仅有2个极小值点 D. 在区间上有且仅有2个极大值点 （多选，2023年苏J71联考）已知函数的最小正周期为，则（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】AB 【解析】 【分析】根据辅助角公式和函数的最小正周期可得，然后利用的性质可得. 【详解】， 因最小正周期为，，故，得， 故， 选项A： ，故A正确； 选项B： 的对称轴为，， 即，， 当时，，故B正确； 选项C： 令，， 得，， 故的单调递减区间为，， 当时，的单调递减区间为，故C错误； 选项D： 将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到， 故D错误 故选：AB ] A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递增 D. 将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 （多选，2023年苏J72四市二调）已知函数，则（[endnoteRef:6] ） [6: 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义即可判断A，求导得到，从而得到其极值，即可判断B，根据对称性的定义即可判断C，由在的正负性即可判断D. 【详解】因为，定义域为，关于原点对称， 且， 则是奇函数，故A错误； 因为， 令，则或， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以，故B正确； 因为，， 所以不关于对称，故C错误； 因为，当时，， 则，所以在上单调递增，故D正确. 故选:BD ] A. 是偶函数，也是周期函数 B. 的最大值为 C. 的图像关于直线对称 D. 在上单调递增 （多选，2023年闽J01福州二检）已知函数，则（[endnoteRef:7] ） [7: 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，求出的范围结合正弦函数的单调性即可；对于B，求出的零点，然后取特殊的值代入即可；对于C，算出即可；对于D，利用导数的几何意义进行求解即可 【详解】对于A，当，则， 因为在先