2023年全国新高考Ⅰ卷数学题型分类1-5-2——三角函数的图像与性质（多选题）2

2023年全国一卷新高考题型分类1-5 ——三角函数性质（多选）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 三角函数性质——多选2： （多选3，2023年鲁J25滨州二模）已知函数，满足，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】AC 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，再利用，求出，结合三角函数的性质即可求解. 【详解】依题意，，所以的值域为，故A正确； 因为， 所以，即,解得，又， 所以当时，的最小值为，故B错误； 由，得的图象关于直线对称，故C正确； ， ， 所以， 所以是奇函数，故D错误. 故选：AC. ] A. 的值域为 B. 的最小值为2 C. 的图象关于直线对称 D. 是偶函数 （多选，2023年鲁J30济宁三模）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数图象可得、，即可求出，再根据函数过点求出，即可求出函数解析，再根据正弦函数的性质及三角函数的变换规则判断即可. 【详解】由图可知，，所以，即，解得， 所以，又， 所以，解得，又，所以， 所以，故A正确，B错误； ，所以点是的一个对称中心，故C正确； 将函数的图象向左平移个单位得到， 显然函数不是偶函数，故D错误； 故选：AC ] A. B. C. 点是的一个对称中心 D. 函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称 （多选，2023年鲁J32济宁一模）已知函数，且，则下列说法中正确的是（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】AC 【解析】 【分析】利用待定系数法求出，即可判断A；再根据正弦函数的单调性即可判断B；判断的关系即可判断C；求导，再根据辅助角公式即可判断D. 【详解】由，得， 又因，所以，故A正确； ， 由，得， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 当时，， 所以在上不单调，故B错误； ，是偶函数，故C正确； ， 则， 其中，当且仅当时，取等号，故D错误. 故选：AC. ] A. B. 在上单调递增 C. 为偶函数 D. （多选3，2023年鲁J39聊城三模）已知函数，则（[endnoteRef:5] ） [5: 【答案】BC 【解析】 【分析】验证可知，，由此可得AB正误；利用三角恒等变换公式可化简得到，令，结合复合函数单调性的判定可知C正确；令，结合导数可求得当时，的单调性，结合复合函数单调性可确定单调性，由极值点定义可知D错误. 【详解】对于A，， 不是的周期，A错误； 对于B，， 的图象关于直线对称，B正确； 对于C，； 当时，，，， 令，则，； 与在上均单调递减，在上单调递减， 又在上单调递减， 由复合函数单调性可知：在上单调递增，C正确； 对于D，由C知：； 当时，，，； 令，则，； ，当时，在上恒成立， 在上单调递增， 又在上单调递增，在上单调递减， 由复合函数单调性可知：在上单调递增，在上单调递减， 则当时，在上有极大值点，无极小值点，D错误. 故选：BC. ] A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 时，在区间单调递增 D. 时，在区间既有极大值点也有极小值点 （多选，2023年鲁J42日照联考）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】BC 【解析】 【分析】由图象可求得的解析式，对于A： 验证是否为的零点；对于B先求出的范围再求的值域；对于C，求出的解析式判断奇偶性；对于D：根据图象的平移求出平移后的解析式判断. 【详解】，由图象可知，即，又，所以， 由五点作图法可得，解得，所以， 对于A：，所以的图象关于对称，故A错误； 对于B：当时，，即在区间上的最小值为，故B正确； 对于C：，为偶函数，故C正确. 对于D：的图象向右平移个单位后得到的图象，故D错误； 故选:BC. ] A. 的图象关于点对称 B. 在区间的最小值为 C. 为偶函数 D. 的图象向右平个单位后得到的图象 （多选，2023年鲁J43日照三模）已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（ [endnoteRef:7] ） [7: 【答案】ABC 【解析】 【