精品解析： 福建省厦门双十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

厦门双十学中学2022-2023学年第二学期第二次月考 高一数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知复数为纯虚数，则实数a等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 3. 在中，已知，，，则角度数为（　　） A. B. C. 或 D. 4. 一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形，其中，则该直棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 某公司2021年5月至2022年3月的各月利润率与每百元营业收入中的成本如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 2021年5—12月的利润率呈递减趋势 B. 这11个月的利润率的80%分位数为7.09% C. 这11个月的每百元营业收入中的成本呈递增趋势 D. 这11个月的每百元营业收入中的成本的方差大于1 6. 我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 〇 横式 排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如“”表示21，“〇”表示609.在“〇”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据，，…，的平均数为，标准差为，，若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 在直三棱柱中，是中点.，，，.则下列结论正确的是（ ） A. 点到平面的距离是 B. 异面直线与的角的余弦值是 C. 若为侧面（含边界）上一点，满足平面，则线段长的最小值是5. D. 过，，的截面是钝角三角形 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 关于复数、，下列说法正确的是（ ） A. B. 若， C 若，则 D. 10. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（ ） A. B. 与夹角为 C. D. 在上的投影向量为 11. 如图1，矩形ABCD中，，等腰梯形ADEF中，，.将梯形ADEF沿AD折起，得到如图2所示的多面体，则（ ） A. 异面直线与BC所成的角为 B. 当二面角的大小为时， C. 存在某个位置，使得平面 D. 点D到平面的距离大于点到平面的距离 12. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则是直角三角形 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，且，则该三角形内切圆面积的最大值是 D. 若，，分别表示，的面积，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量与的夹角为，，则实数___________. 14. 已知关于x的实系数方程的一个虚根为，则___________. 15. 袋中装有6个相同球，分别标有数字1，2，3，4，5，6从中一次性随机取出两个球，设两球标号为和，并记，．将球放回袋中，重复上述操作，得到和．设平面向量，，则与能构成基底的概率为______． 16. 已知球O的体积为，球面上四点A，B，C，D，满足是边长为3的正三角形，若点E为的外心，且，则四面体ABCD的体积等于___________________. 四、解答题：共070分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某中学为了解高中一年级学生对《生涯规划》读本学习情况，在该年级1500名学生中随机抽取了40名学生作为样本，对他们一周内对《生源规划》读本学习时间进行调查，经统计，这些时间全部介于10至60（单位：分钟）之间，现将数据分组，并制成如图所示的频率分布直方图．为了研究的方便，该年级规定，若一周学习《生涯规划》读本时间多于50分钟的学生称为“精生涯生”，若一周学习《生涯规划》读本时间小于20分钟的学生称为“泛生涯生”． （1）求图中a的值，并估计该年级学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的均值； （2）从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选2名学生，求这两名学生一周内对《生源规划》读本学习时间的差不超过10分钟的概率． 18. 在中，内角