精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题

2022-2023（下）江西省宜丰中学九年级第三次月考数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（ ）． A. 87.5 B. 90 C. 95 D. 92.5 3. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 把二次函数图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么应满足条件（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④点是抛物线上的两点，若，则；⑤ 若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，；其中正确的有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 若点，，则点A关于点B的对称点的坐标是 ____________． 8. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m． 9. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 10. 已知，则的值为__________． 11. 如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接，以C为中心将按逆时针方向旋转得，连接，则的最小值为 _________． 12. 已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为_____． 三．解答题（共10小题，满分84分） 13. 先化简再求值：，其中是方程的一个根． 14. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若A对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转得到，请直接写出旋转中心坐标为　 ． 15. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：）与到点O的水平距离x（单位：）近似满足函数关系，据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少． （1）水面的宽度_______； （2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计龙舟赛道的数量． 16. 实数k使关于x的方程有两个实数根,． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值； 17. 如图，在中，，，中，． （1）如图1，若，在外作等边，求的长； （2）如图2，若，，求的长． 18. 某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分．现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 甲 乙 （1）表中 ； ． （2）求出乙得分的方差． （3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 19. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：． （1）若第一个月将销售单价定160元，政府这个月补贴多少元? （2）设获得销售利润（不含政府补贴）为（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润? （3）若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800元，求该月销售单价的最小值． 20. 配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（、是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决