精品解析：河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

2022-2023学年高一数学下学期第三次月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，i为虚数单位，则复数共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 若、都是单位向量，则 ＝ B. 若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C. 若∥，且∥，则∥ D. 与是两平行向量 5. 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： ①样本数据落在区间的频率为0.45； ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策； ③样本的中位数为480万元. 其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 7. 设向量，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面，则线段的长度范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对头生猪的体重（单位：）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 这头生猪体重的众数为 B. 这头生猪中体重不低于的有头 C. 这头生猪体重的中位数落在区间内 D. 这头生猪体重的平均数为 10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面ABCD C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，sinA=，tanC=7，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. △ABC中的面积为 12. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 点坐标为 B. C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 若复数满足，则______． 14. 从某项综合能力测试中抽取100人成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________. 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 15. 已知，，，，，，则________． 16. 正方体中，M是的中点，则与所成角的余弦值为______． 四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设，. （1）用、表示向量、； （2）若向量与共线，求的值. 18. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，． (1)求直方图中x的值； (2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； (3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，是正三角形，是的中点． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 20. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin. (1)求A； (2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值． 21. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇． （Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航