2022—2023学年北师大版八年级下册数学期末复习综合练习题：第一章 三角形的证明 　

第一章 三角形的证明 期末复习综合练习题　 2022—2023学年北师大版八年级数学下册 一、单选题(共10题；共40分) 1．如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．若等腰三角形底角为72°，则顶角为 A．108° B．72° C．54° D．36° 3．如图，一条橡皮筋分别固定在的端点，从的中点将橡皮筋向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了（　　） A． B． C． D． 4．等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（　　） A．40° B．70° C．100° D．40°或100° 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是(　　) A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 6．在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在△ABC的（　　） A．重心 B．内心 C．外心 D．不能确定 7．如图，等腰 的面积为9，底边 的长为3，腰 的垂直平分线 分别交 、 边于点 、 ，点 为 边的中点，点 为直线 上一动点，则 的最小值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 8．在平直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y＝﹣ x+2的图象，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE，其中正确的是(　　) A．② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（m，0）且m＞0，分别以AO、AM为边在∠AOM内部作等边△AOB和等边△AMC，连接CB并延长交x轴于点D，则C点的横坐标的值为（　　） A． m+ B． m+ C． m+ D． m+ 二、填空题(共4题；共16分) 11．如图，在中，，M是AB的中点，交AC于点N，的周长是7cm，则BC的长为　 　． 12．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是　 　cm． 13．如图，在中，的垂直平分线交于，交的延长线于，若，，则的长是　 　． 14．如图，在等腰三角形ABC中，BC=3cm，△ABC的面积是18cm²，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则△BDM周长的最小值为　 　 。 三、解答题(共8题；共94分) 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，BD=DF，求证： CF=EB． 16．如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？ 17．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE=DF. 18．如图，四边形 中， 是对角线， ． （1）求证： ； （2）判断 的形状并说明． 19．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，，则　 　． 20．如图，在△ABC中，AB=AC， 的垂直平分线交 于点 . （1）已知 ，求 的度数； （2）已知 的周长为 ， ，求 与 的长. 21．已知△ABC是等边三角形，P为△ABC所在平面内一个动点，BP=BA，若0°﹤∠PBC﹤ 180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB=DA. （1）当BP和BA重合时(如图1)，则∠BPD=　 　°； （2）当BP在∠ABC内部时(如图2)，求∠BPD的度数； （3）当BP在∠ABC外部时，请直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形. 22．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD. （1）（探究发现） 如图①，若∠BAD＝ ，∠ABC＝∠ADC＝ .求证：AD＋AB＝AC； （2）（拓展迁移） 如图②，若∠BAD＝ ，∠ABC＋∠ADC＝ . ①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由； ②若AC＝10，求四边形ABCD的面积. 答案解析部分 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C