2022—2023学年北师大版八年级下册数学期末复习综合练习题：第五章 分式与分式方程

第五章 分式与分式方程 期末复习综合练习题　 2022—2023学年北师大版八年级数学下册 一、单选题(共10题；共40分) 1．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x＜5 2．下列各式： ， ， ， 中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围为（　　） A． B． 且 C． D． 且 4．将分式 中的x和y都扩大2倍，那么分数的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的2 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 5．下列计算错误的是（　　） A． ＝1 B． C． ＝﹣1 D． 6．如果将分式 中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 ． 7．关于x，y的方程xy﹣x+y＝﹣3的整数解（x，y）的对数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若于 的不等式组 有且仅有5个整数解，且关于 的分式方程 有非负整数解，则满足条件的所有整数 的和为（　　） A．12 B．14 C．18 D．24 9．若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是(　　) A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 10．若整数a使关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．24 B．12 C．6 D．4 二、填空题(共5题；共20分) 11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是　 　 . 12．当时，计算的结果等于　 　． 13．请写出一个同时满足下列条件的分式： （ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为　 　. 14．按一定规律排列的一组数： （其中 ， 为整数），则b-a的值为　 　. 15．若 ，则 的值为　 　 三、解答题(共8题；共90分) 16．先化简再求值：，其中． 17． （1）计算： ． （2）先化简，再求值： ，其中 ． 18．先化简，再求值：，其中. 19．计算： （1）解方程： ； （2）先化简，再求值： ，其中x＝ . 20．老师留的作业中有这样一道计算题：，小明完成的过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） 老师发现小明的解答过程有错误． （1）请你帮助小明分析错误原因． 小明的解答从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　；正确的解题思路是　 　． （2）请写出正确解答过程． 21．阅读下列材料： 【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： =1+ 。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ， ，…这样的分式是假分式；如 与 …这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。 例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。 方法1： = = =x-1- 方法2：由分母为x+3，可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数) ∵(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b) ∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b) 对于任意x，上述等式均成立， ∴ ，解得 ∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2 ∴ = = =x-1- 这样，分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。 【材料2】对于式子2+ ，由x2≥0知1+x²的最小值为1，所以 的最大值为3， 所以2+ 的最大值为5。 请根据上述材料，解答下列问题： （1）分式 是　 　分式(填“真”或“假”)。 （2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式： ① =　 　+　 　。 ② =　 　+　 　。 （3）把分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数。 （4）当x的值变化时，求分式 的最大值。 22．某服装店用24