2022—2023学年北师大版八年级下册数学期末复习综合练习题：第四章 因式分解 　

第四章 因式分解 期末复习综合练习题　 2022—2023学年北师大版八年级数学下册 一、单选题(共10题；共40分) 1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是(　　) A．x(1﹣x2) B．x(x2﹣1) C．x(1+x)(1﹣x) D．x(x+1)(x﹣1) 2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．二次三项式3x2﹣5xy+y2因式分解正确的是（　　） A． B．3（x﹣ ）（x﹣ ） C． D．3（x﹣ y）（x+ y） 5．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②不正确 C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确 6．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（　　） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定 7．计算3×（ ﹣2018×（ ）+1的结果等于（　　） A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．2019 8．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则 的最大值为（　　） A．2 B． C． D．4 9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为(　　) A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 10．若 有一个因式为 ，则k的值为（　　） A．17 B．51 C．－51 D．－57 二、填空题(共5题；共20分) 11．方程x（x﹣1）=x的解为　 　． 12．分解因式：2x2－8y2＝　 　. 13．在实数范围内因式分解： 　 　． 14．设多项式x3﹣x﹣a与多项式x2+x﹣a有公因式，则a＝　 　． 15．初202l届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV，从全年级选了m人（m＞200）进行队列变换，现把m人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，则m的值为　 　. 三、解答题(共7题；共90分) 16．把图1中的三个小长方形与图2中的正方形拼成一个较大的长方形（在图2中画出）．根据拼图，在下面的横线上写出一个多项式的因式分解； 17．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 中有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为 ，得 ． ∴ 解得 另一个因式为 ，m的值为-21． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值． 18．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为，乙看错了b，分解结果为．求多项式分解因式的正确结果． 19．观察下列式子： ; ; ; …… （1）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，请你写出一个新的乘法公式（用含a、b的字母表示），并加以证明； （2）直接用你发现的公式写出计算结果：（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）=　 　； （3）分解因式：m3+ n 3 + 3mn（m + n）. 20．已知方程组 的解x为非正数，y为负数. （1）求a的取值范围； （2）化简∣a-3∣+∣a+2∣； （3）．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．