精品解析：河北省沧州市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

河北省重点高中高一年级第二学期期中联考 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 2. 若三点共线，则（ ） A. B. 5 C. 0或 D. 0或5 3. 已知平面，和直线a，b，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某实验室的笼子中有40只小白鼠，将其进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行试验，选取方法是从下面的随机数表的第1行第15列和第16列数字开始由左向右依次选取2个数字，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（ ） 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 A. 05 B. 40 C. 35 D. 23 5. 已知（其中i为虚数单位），那么复数在复平面内所对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知三棱锥，底面ABC，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点D是边BC的中点，且，若点P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，角A的内角平分线AD的长为4，则bc的最小值为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 关于复数，下列说法错误的是（ ） A 若，则或 B. 复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为 C. 若z是复数，则 D. 若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为 10. 已知在中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题正确的有（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，，，则有两解 C. 若，，则外接圆半径为10 D. 若，，，则 11. 在三棱锥中，，，且，点E，F分别为AD，BC的中点，点A在平面BCD内的射影为点O，则下列选项中正确的是（ ） A. 平面平面ACD B. C. 异面直线AC与EF所成角的余弦值为 D. 三棱锥的体积是三棱锥的体积的2倍 12. 如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为．在的斜坐标系中，，，则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 在上投影向量为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知一个圆锥的底面面积为，体积为，则该圆锥的表面积为______． 14. 已知向量，，写出一个与垂直的非零向量______． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且外接圆半径为，若，则的面积为______． 16. 已知直四棱柱的所有棱长均为4，，E为BC的中点，当点F在四边形内部及其边界运动时，有平面，则线段EF的最大值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知复数是方程的根．（i是虚数单位，） （1）求； （2）设复数（是z的共复数），且复数所对应的点在第二象限，求实数a的取值范围． 18. 如图，在中，点C是AB的中点，点D在线段OB上，且，设，． （1）若，，且与的夹角为，求； （2）若向量与共线，求实数k的值． 19. 如图，为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B的路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，． （1）求A，N之间的距离（用字母表示）； （2）若，，，，，求M，N之间距离． 20. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，且边长为2，BC垂直于AB，，E为PA中点． （1）证明：平面PBC． （2）若底面ABCD，且，求点A到平面PBC的距离． 21. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，