22.1 二次函数 专题复习教案-2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

第二十二章 二次函数 二次函数最短路径问题 专题复习课 科 目 数 学 课时安排 一课时 教程资源 多媒体（希沃白板5） 授课对象 九年级学生 教材分析 二次函数是人教版第二十二章的内容，它是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容 学情分析 二次函数对于初中生来说实属难，从图形中读出部分信息来解决问题尚可完成，但着手解决最短路径类似问题如同拦路虎。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，只能尽量引导学生勇敢尝试，学会分析问题，解决问题。 教学目标 “四基” 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动 经验 1.掌握二次函数的图象及其性质，能根据变量列出解析式并画出图象。 2.能解决二次函数实际问题的最值。 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性． 经历探索二次函数相关问题的过程，体会数形结合思想以及化归思想在数学中的广泛应用。 在数学实际问题中感受数学知识来源于生活又服务于生活． “四能” 通过对所学过知识的回顾，形成系统的知识体系。让学生了解图像和性质，并能用性质解决相关问题，体验图像和性质的密切联系 核心素养 目标 培养学生能根据不同信息求出二次函数的解析式的能力。在实际问题中勇于探索和尝试，分析不同情况下的最短路径。理解最有方案对生活的作用。 重点 二次函数的解析式、图象及其性质 二次函数的最值问题 难点 二次函数性质的灵活运用 教学方法 归纳总结、探索新问题、合作交流 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创 设 情 境 引 入 新 课 1、 知识点梳理 二、知识点自我构建 1.如图是抛物线的图像，请尽可能多的说出一些结论 2.通过复习二次函数的图象和性质 3.二次函数表达式的三种形式： 一般式：；  顶点式：  交点式：  是二次函数的图象与x轴的交点的横坐标） 学生举手积极发言，把看出来的信息说出。 一起回顾旧知，构建知识体系 清晰展示知识点，让学生明确学习目标 通过自我构建，引起学生注意，把学生带入学习情境中，激发学生求知欲望。 对知识进行巩固，感受知识的应用范畴。 复习知识点，为后面应用奠定基础。 典 例 分 析 巩 固 提 升 3、 思维激活 聚焦中考 1.如图：抛物线经过A（﹣1，0）， B（5，0），C（0， ）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； 2.如图：已知抛物线 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0),C(0,3).直线L经过B、C两点， （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM的周长最小，求△ACM的周长 ； 3.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为　 　． 4.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　 　． 引导学生用多种方法解决问题。选取最优方法 “最短路径问题”的回顾 将周长最小问题转化成求线段问题 学生观察，联系函数最短路径问题。可以划归为一类问题 通过问题的提出，给学生提供活动的机会，激发学生思考，体现数学知识的形成与过程，引导学生观察、比较，分析问题，鼓励学生思考、合作与交流，有利于学生理解与掌握相关知识与方法，形成良好的数学思维习惯。 通过演示，提出问题，让学生积极地动脑、动手、动口。 通过学生分组探究，培养学生合作能力和探究精神。 学生自主练习，教师巡视。 培养学生自主学习能力 课堂小结 通过设计，让授课内容明了，思路清晰，便于学生理解掌握。 作业布置 二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图， 给出下列四个结论 1 2a+b=0； ②8a+c＜0； ③（a+c）2=b2； ④m（am+b）-b＜a（m≠1）， 其中结论正确的个数是（　　） 为了这一节课的内容有更进一步的掌握 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $