精品解析：重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（A卷）

长寿区2022年秋期期末质量监测 高二年级数学试题（A卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线互相平行，则实数a的值为（ ） A. 2或0 B. 1 C. 0 D. 0或 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. 3 B. C. 9 D. 4. 下列椭圆中最接近于圆的是（ ） A B. C. D. 5. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第三十六层球的个数为（ ） A. 561 B. 595 C. 630 D. 666 6. 已知直线与圆相交于，两点，当面积最大时，实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 已知抛物线，圆，过圆心的直线与抛物线和圆相交于四点，从左往右依次为，若成等差数列，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2正方体中，，，，，均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 棱上一定存在点，使得 B. 设点在平面内，且平面，则与平面所成角余弦值的最大值为 C. 过点，，作正方体的截面，则截面面积为 D. 三棱锥外接球的体积为 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当时， D. 当或5时，取得最大值 10. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 直线与所成角的余弦值为 11. 已知圆，直线过点，且交圆于，两点，点为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为8 B. 若圆上仅有三个点到直线的距离为5，则的方程是 C. 使为整数的直线共有11条 D. 若点S为圆上任意一点，则的最小值为 12. 双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与双曲线交于、两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过点且与直线垂直的直线方程是________．（用一般式表示） 14. 双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是______． 15. 已知空间三点坐标分别为，，，点在平面内，则实数的值为________． 16. 已知数列的前项和为，且满足，若，则________；若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆经过点，，且________.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①过直线与直线的交点；②圆恒被直线平分；③与轴相切. （1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程. 18. 如图，已知平面，底面为矩形，，，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面距离． 19. 已知双曲线经过点，． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点，过点的直线与双曲线交于不同两点，，若直线，满足，求直线的方程． 20. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，． （1）求证：； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列前项和为，是否存在实数，使得对任意，恒成立，若存在，求出实数的所有取值；若处存在，说明理由． 22. 1.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为2． （1）求椭圆的方程； （2）如图，动直线：交椭圆于A，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，，是的两条切线，切点分别为S，．求的最小值及的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长寿区2022年秋期期末质量监测 高二年级数学试题（A卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总