第06讲 圆的面积（二）-2023年六年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第06讲  圆的面积（二） 【知识梳理】 1、圆的面积计算公式的应用 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 2、圆的面积计算公式的有趣推导 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 【典型例题】 例1 大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是，那么大圆的面积是（   ）。 A． B． C． D． 【分析】 圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。 【详解】 6.28×4＝25.12（dm2） 故答案为：C 【点睛】 本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。 例2 把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，面积是( )分米2。 【分析】 这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。 【详解】 3.14×（1×2）÷2 ＝3.14×2÷2 ＝3.14（分米） 3.14×1＝3.14（分米2） 【点睛】 考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。 例3 某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。 （1）请在图中画出环形走道。 （2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？ 【分析】 （1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。 （2）需要先求出环形走道的面积。正方形的周长是24米，则它的边长是24÷4＝6（米），即环形走道的外圆直径是6米，已知內圆的直径是4米，根据“环形面积＝π（R2－r2）”即可求出环形面积。再用环形面积乘每平方米的造价即可求出修建这个环形走道一共要花费多少元。 【详解】 （1） （2）24÷4÷2＝3（米） 4÷2＝2（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 15.7×250＝3925（元） 答：修建这个环形走道一共要花费3925元。 【点睛】 本题主要考查圆环的面积。明确外圆和內圆的半径后，根据环形的面积公式即可解答。 【过关检测】 一、选择题 1．一个圆环纸垫的外圆直径是4厘米，内圆直径是2厘米，那么这个纸垫的面积是（    ）平方厘米。 A．37.68 B．9.42 C．6.28 D．3.14 2．下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（    ）。 A． B． C． D． 3．在一个直径是20米的圆形花坛里栽花苗，如果每平方米可栽4株花苗，那么栽满这个花坛需花苗（    ）株。 A．2512 B．5024 C．628 D．1256 4．一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方分米？列式正确的有：（    ）。 A．3.14×（5×2－3×2） B．3.14×52－3.14×32 C．3.14×52－32 D．3.14×5×2－3×2 5．小琛是这样推导圆的面积计算公式的。他把一个用草绳编成的圆形茶杯垫片沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的等腰三角形，那么这个三角形的底就是原来茶杯垫片的（    ）。 A．半径 B．周长 C．直径 D．周长的一半 二、填空题 6．如图，圆的直径是( )厘米，一个圆的面积是( )平方厘米。 7．一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是( )平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。 8．如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形。已知长方形的宽是6厘米，则长是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。    9．一个直径6厘米的杯垫，如图剪开，得到的三角形的底是( )厘米，高是( )厘米。 10．惠城区某村一个圆形池塘的周长251.2米，池塘外周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是_____。 三、计算题 11．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 12．求下面图形阴影部分面积。（单位：厘米） 四、解答题 13．公园里有一块半径为10米的圆形草地。 （1）如果在草地的外围铺一条宽2米的环形路方便游客行走，这条环形路的面积是多少平方米？ （2）准备给这块草地安装自动旋转喷灌装置。现在有射程为20米、10米、12米的三种装置，你认为选哪种射程的装置比较合适？安装在什么位置？ 14