第05讲 圆的面积（一）-2023年六年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第05讲  圆的面积（一） 【知识梳理】 1、圆的面积计算公式的推导 将圆转化成学过的平行四边形，求面积。 圆的面积=平行四边形的面积。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2 【典型例题】 例1 在解决下面四个问题时，都运用了（   ）策略。 a．如图①方式，推导三角形面积公式的过程。 b．如图②方式，推导圆面积公式的过程。 c．计算1.2×3.6时，先看成12×36，再在积中添上小数点。 d．计算12÷时，可以这样算12÷＝12×。 A．画图 B．替换 C．倒推 D．转化 【详解】 A．如图①方式，推导三角形面积过程，把两个相同的三角形转化为一个平行四边形，利用平行四边形面积公式，推导出三角形面积公式，用了转化策略； B．如图②方式，是圆的面积公式的推导，把圆的面积转化为近似长方形面积，再根据长方形面积推导出圆的面积，运用了转化策略； C．计算1.2×3.6时，先看成12×36，再在积中添上小数点，把小数乘法转化成整数乘法，运用了转化策略； D．计算12÷时，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，可以转化为12÷＝12×，此处运用了转化策略。 综上所述，四个问题都运用了转化策略。 故答案为：D 【点睛】 转化在是学习新知识的时候常用的策略，通过把新知识转化为旧的知识来解答，再根据用旧知识解答的过程形成新知识的解决方案。 例2 在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来圆的面积是( )平方厘米。 【分析】 拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的两个宽的和是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多一条直径的长，所以可用计算出圆的半径，再根据圆的面积公式求解。 【详解】 圆的半径： 圆的面积： 所以圆的面积是：50.24（平方厘米） 【点睛】 本题的关键是理解转化的长方形的长是什么，宽是什么，再根据圆的面积公式求解，需要学生有一定的空间想象能力。 例3 如图所示，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。如果长方形的周长是16.56厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 我是这样想的：从如图可以看出长方形的长近似于圆的（   ），宽近似于圆的（   ）。因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，如果用r表示圆的半径，那么长方形的周长也可以用含有字母r的式子表示为：［πr＋（     ）］×2＝16.56，这样就可算出r＝（   ），从而就可以求出圆的面积来。 【分析】 把一个圆平均分成若干份，然后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长＝圆的周长＋2个半径；设半径为r，由此求出半径，再根据圆的面积公式s＝πr2，列式解答。 【详解】 解：设圆的半径为r厘米 （πr＋r）×2＝16.56 4.14r×2＝16.56 8.28r＝16.56 r＝2 圆的面积是：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 【点睛】 此题解答关键是通过把圆转化成近似长方形，根据拼成的长方形的周长＝圆的周长＋2个半径；列方程求出半径，再根据圆的面积公式解答。 【过关检测】 一、选择题 1．如图，阴影部分是一个正方形，这个正方形的一个顶点与圆的圆心重合，已知正方形的周长是12厘米，那么圆的面积是（    ）平方厘米。 A．56.52 B．37.68 C．28.26 D．18.84 2．如图，阴影部分的小正方形面积是8cm2，图中圆的面积是（    ）cm2。 A．12.56 B．6.28 C．50.24 D．25.12 3．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的面积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．9.42倍 4．要剪一个面积是的圆形纸片，至少需要面积是（    ）的正方形纸片（取3.14）。 A． B． C． D． 5．如图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算这个交通标志中红色部分的面积（    ）。 A．×（80÷2）2π B．（80÷2）2π－70×12 C．×802π D．802π－70×12 二、填空题 6．手工课上，笑笑简要一个周长为6.28m的圆形纸片，圆规两脚分开的距离应是( )cm，纸片的面积是( )cm2。 7．在一个长8分米，宽6分米的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米，周长是( )分米，面积是( )平方分米。 8．把一个圆分成若干等份后拼成近似的长方形。已知圆的半径为r厘米，那么长方形的长是(