（新课衔接）专题03 圆的面积（一）（新课学习+知识梳理+5个考点讲练+拔尖训练 共39题）-2025年北师大版数学五升六年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+5个考点讲练+拔尖训练 共39题） 专题03 圆的面积（一） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义介绍 2 新课轻松学 3 新知学习1：圆面积的概念 3 新知学习2：圆面积的推导过程 4 归纳总结 6 知识梳理 易错点拨 6 知识点01：圆的面积概念 6 知识点02：圆的面积计算公式 6 知识点03：圆的面积公式的推导 6 知识点04：应用圆的面积公式 7 知识点05：拓展知识点 7 易错知识点01：圆的面积公式理解与应用 7 易错知识点02：半径、直径与面积的关系 7 易错知识点03：半圆与圆环的面积计算 7 易错知识点04：单位换算与精确计算 8 优选题型 考点讲练 8 高频考点讲练01：圆面积的概念 8 高频考点讲练02：圆面积与四边形面积的转化 9 高频考点讲练03：求有关圆的阴影部分面积 10 高频考点讲练04：有关圆最大面积问题 11 高频考点讲练05：圆面积公式的基本应用 12 真题汇编 能力强化 13 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：圆面积的概念 新课导入 1.说说什么是图形的面积？ 图形所占平面的大小叫做图形的面积。 2. 回忆一下，平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式是怎样推到得出来的？ 新课讲授 实际是求圆的周长。 猜一猜 实际是求圆的面积。 分针正好走了一圈。 圆所占平面的大小叫做圆的面积 新知学习2：圆面积的推导过程 思考：如何得到一个圆的面积呢？想一想 在圆中画出一个最大的正方形。 我能求出正方形的面积，剩余的面积怎么办呢？ 画方格数一数 不是整格的怎么办呢？ 思考：能否将圆转化成以前学过的图形？形状像，但是两条底边不是直的。 是扇形。 分成8等份 拼成了一个像平行四边形的图形。 分成16等份 可以近似看成平行四边形。 想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 更接近平行四边形。 分成32等份 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系呢？ 思考提示： 1.圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？ 2.平行四边形的底相当于圆的什么？平行四边形的高呢？如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么: 3.你能平行四边形的面积推导出圆的面积公式吗？ 答：分针尖端走过的距离是31.4厘米，分针扫过的面积是78.5平方厘米。 3.14×52=78.5（平方厘米） 3.14×5×2=31.4（厘米） 知识梳理 知识点01：圆的面积概念 圆的面积是指圆所占平面的大小。 知识点02：圆的面积计算公式 圆的面积公式为：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，大约等于3.14159。 圆的面积公式也可以表示为：S = π(d/2)²，其中d表示圆的直径。 当知道圆的周长C时，可以通过公式C = 2πr求出半径r，进而使用面积公式S = πr²求出面积。 知识点03：圆的面积公式的推导 推导圆的面积公式时，通常采取“化曲为直”的思想。具体方法是：将圆分成若干等份，剪开后拼接成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，即πr；宽相当于圆的半径，即r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r，即S = πr²。 知识点04：应用圆的面积公式 已知圆的半径或直径，可以直接使用圆的面积公式求出圆的面积。 已知圆的周长，可以先通过周长公式求出半径，再使用面积公式求出面积。 在实际问题中，经常需要用到圆的面积知识来解决与圆相关的面积问题。 知识点05：拓展知识点 半圆面积：半圆的面积等于圆的面积的一半，公式为S = πr²/2。 环形面积：环形是由两个半径不同的同心圆所围成的图形。其面积等于外圆面积减去内圆面积，公式为S = π(R²-r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。 易错点拨 易错知识点01：圆的面积公式理解与应用 公式记忆：圆的面积公式是S = πr²，其中S表示面积，r表示半径，π是圆周率，大约等于3.14。学生需要牢记这个公式，并能准确应用。 混淆周长与面积：学生容易混淆圆的周长和面积的概念。周长是围绕圆一周的长度，而面积是圆所占的平面大小。两者在计算公式和单位上都有所不同。 易错知识点02：半径、直径与面积的关系 半径与直径的关系：半径是直径的一半，即r = d/2。在计算圆的面积时，需要使用半径而不是直径。学生需要明确这一点，避免在计算过程中混淆。 半径变化对面积的影响：当圆的半径扩大或缩小时，其面积会按照半径平方的倍数扩大或缩小。例如，如果半径扩大2倍，面积将扩大4倍（即2²倍）。学生需要理解这种倍数关系，并能在实际问题中正确应用。 易错知识点03：半圆与圆环的面积计算 半圆面积：半圆的面积是整圆面积的一半，即S = πr²/2。学生需要注意这个“一半”的关系，并避免在计算半圆面积时错误地使用整圆的面积公式。 圆环面积：圆环是由两个半径不同的同心圆所围成的图形。其面积等于外圆面积减去内圆面积，即S = π(R²-r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。学生需要明确圆环面积的计算方法，并能在实际问题中正确应用。 易错知识点04：单位换算与精确计算 单位换算：在计算圆的面积时，需要注意单位的一致性。如果题目中给出的半径或直径的单位不是米或厘米等常用单位，需要进行单位换算。学生需要掌握常见的长度单位换算关系，并能在计算过程中正确应用。 精确计算：在计算圆的面积时，需要注意保留足够的精度。由于π是一个无限不循环小数，因此在计算过程中需要保留一定的小数位数或使用近似值。学生需要了解这一点，并能在计算过程中根据实际情况选择适当的精度。 高频考点讲练01：圆面积的概念 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）看一看，比一比，你发现了什么？ 【演练1】（24-25六年级上·广东深圳·期末）有一张正方形的彩纸，要在它的里面剪出一个最大的圆，这个圆的面积占整张纸的（    ）。 A． B． C． D． 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）下图中每个小方格的边长是1厘米。 （1）图中圆的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 （2）以A点为圆心，画一个与已知圆面积相等的圆。 （3）画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。 高频考点讲练02：圆面积与四边形面积的转化 【典例精讲】（24-25六年级上·福建泉州·期中）如图，一位同学在探究圆面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个同学在推导圆面积公式时用了转化思想：如果这个梯形的上下底之和是12.56厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·陕西西安·期中）前边我们学习了圆的有关内容，在推导圆面积公式的过程中，我们把圆平均分成若干份后，拼成了一个近似的平行四边形，把圆等分的份数越多，曲边就越来越接近直边，拼出来的图形就越像平行四边形。想象把这个过程无限继续下去，那么拼成的图形就转化成真正的平行四边形，于是就可以用平行四边形的面积公式求出圆的面积，平行四边形的底等于圆周长的一半r，高等于圆的半径r，所以圆的面积＝r×r＝πr2在这个过程中，我们是把求圆的面积这个未知的我们还不会解决的问题，通过分割、拼接、想象等，转化成了求平行四边形的面积这个已知的我们会解决的问题。 转化是个宝，是一种十分重要的数学思想方法。在数学的许多地方，都有转化的思想方法在放射着迷人的光彩！例如：推导三角形的面积公式、探讨小数乘法的方法、探讨异分母分数的加减法等等。请你举一个小学数学中蕴含转化思想方法的例子，说明是把什么转化成了什么？转化的依据是什么？ 【演练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形。在这个转化的过程中（    ）。 A．周长和面积都相等 B．面积相等，周长减少 C．面积相等，周长增加 D．周长和面积都不相等 【演练3】（23-24六年级上·广东深圳·期中）军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32份，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。 高频考点讲练03：求有关圆的阴影部分面积 【典例精讲】（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图半圆的直径是6厘米，求涂色部分的面积。 【演练1】（23-24六年级上·甘肃定西·期中）看图计算阴影部分的面积。 【演练2】（23-24六年级上·辽宁大连·期末）求阴影部分的面积和周长。 【演练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）边长是4厘米的大正方形中有一个最大的圆，这个圆内有一个最大的小正方形。计算大正方形、圆、小正方形的面积。 高频考点讲练04：有关圆最大面积问题 【典例精讲】（23-24六年级上·广东深圳·期中）用一张长14厘米，宽6厘米的长方形硬卡纸剪最大的圆，能剪( )个这样的圆，每个圆的面积是( )平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·广东深圳·期中）手工课上，淘气用四根同样长的铁丝分别围成下列图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆 【演练2】（24-25六年级上·广东茂名·期中）在一块长6米，宽4米的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的周长是( )米，面积是( )平方米。 【演练3】（23-24六年级上·四川成都·期末）从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是( )厘米，这个圆的面积是( )。 高频考点讲练05：圆面积公式的基本应用 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西延安·期末）显微镜是科学实验中常用的一种仪器。一个显微镜物镜镜头是一个周长为37.68mm的圆形，这个镜头的直径是( )mm；要给这个镜头制作一个圆形防护盖，防护盖半径比镜头半径大2mm，防护盖的面积是( )mm2。 【演练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）院里有一个水缸，已知缸口的直径为1.2米，为了保持缸中水的清洁，爷爷找了块面积为1.5平方米的圆形木板，打算做一个缸盖，这块圆形木板够做一个缸盖吗？ 【演练2】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋转。某圆形冰盘的直径约为15米，该冰盘的面积约是多少？ 【演练3】（23-24六年级上·广东清远·期末）李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 1．（24-25六年级上·广东深圳·期末）有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是（    ）。 A．转化的过程中，周长不变 B．三角形的底可近似看成πr C．三角形的高可近似看成4r D．转化的过程中，面积变了 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小华用一根长62.8厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？（    ） A．314平方厘米 B．628平方厘米 C．942平方厘米 D．1256平方厘米 3．（23-24六年级下·四川成都·期末）一个圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．不变 4．（23-24六年级上·四川成都·期末）淘气在探索圆形面积的算法时，进行了如下操作。下面说法错误的是（    ）。 A．近似长方形的面积等于圆的面积 B．近似长方形的长相当于圆的周长 C．近似长方形的宽相当于圆的半径 5．（24-25六年级上·广东茂名·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．圆内最短的线段是半径 B．半圆的周长等于圆周长的一半 C．圆内最长的线段是直径 D．半径为2cm的圆的周长和面积相等 6．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）如图正方形的边长为10cm，则圆的周长是 cm，圆的面积是 。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）一个圆的半径、直径、周长的和是46.4厘米，取3.14，这个圆的面积是( )。 8．（2024·广东广州·小升初真题）把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加 cm，长方形的面积是 cm2。 9．（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面的四个图形中，( )的面积最小，( )和( )的面积相等，圆的面积是( )cm2。 10．（23-24六年级上·陕西西安·期中）推导圆面积计算公式的方法，与转化思想没有关系。( )（判断对错） 11．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）圆的直径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的8倍。( )（判断对错） 12．（2023·陕西西安·小升初真题）如图，求阴影部分的面积。 13．（24-25六年级上·广东深圳·期中）计算这颗“爱心”的周长和面积。 14．（24-25六年级上·吉林长春·期末）如图，一位同学在探究圆面积计算公式时用了转化思想，把一个圆剪拼成一个近似的梯形。如果这个梯形的上下底之和是12.56厘米，原来圆的面积是多少平方厘米？ 15．（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？ 16．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）明明和亮亮在课后服务特色活动中，用大小相同的圆做剪纸游戏。明明将圆剪拼成一个近似的长方形，亮亮将圆剪拼成两个半圆并贴在长方形上，如图，如果长方形的周长为16.56厘米，那么S②比S①大多少平方厘米？ 17．（23-24六年级上·辽宁·期中）一个周长为40厘米的正方形，它的边长与一个圆的直径相等。你知道这个正方形的面积比圆的面积大多少平方厘米吗？ 18．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），这个长方形的周长是24.84厘米，你能计算出圆的面积吗？ 19．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）已知下图中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？ 20．（21-22六年级上·广东湛江·期中）用一张长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸，剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方厘米？ $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+5个考点讲练+拔尖训练 共39题） 专题03 圆的面积（一） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义介绍 2 新课轻松学 3 新知学习1：圆面积的概念 3 新知学习2：圆面积的推导过程 4 归纳总结 6 知识梳理 易错点拨 6 知识点01：圆的面积概念 6 知识点02：圆的面积计算公式 6 知识点03：圆的面积公式的推导 6 知识点04：应用圆的面积公式 7 知识点05：拓展知识点 7 易错知识点01：圆的面积公式理解与应用 7 易错知识点02：半径、直径与面积的关系 7 易错知识点03：半圆与圆环的面积计算 7 易错知识点04：单位换算与精确计算 8 优选题型 考点讲练 8 高频考点讲练01：圆面积的概念 8 高频考点讲练02：圆面积与四边形面积的转化 10 高频考点讲练03：求有关圆的阴影部分面积 13 高频考点讲练04：有关圆最大面积问题 15 高频考点讲练05：圆面积公式的基本应用 17 真题汇编 能力强化 19 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：圆面积的概念 新课导入 1.说说什么是图形的面积？ 图形所占平面的大小叫做图形的面积。 2. 回忆一下，平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式是怎样推到得出来的？ 新课讲授 实际是求圆的周长。 猜一猜 实际是求圆的面积。 分针正好走了一圈。 圆所占平面的大小叫做圆的面积 新知学习2：圆面积的推导过程 思考：如何得到一个圆的面积呢？想一想 在圆中画出一个最大的正方形。 我能求出正方形的面积，剩余的面积怎么办呢？ 画方格数一数 不是整格的怎么办呢？ 思考：能否将圆转化成以前学过的图形？形状像，但是两条底边不是直的。 是扇形。 分成8等份 拼成了一个像平行四边形的图形。 分成16等份 可以近似看成平行四边形。 想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 更接近平行四边形。 分成32等份 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系呢？ 思考提示： 1.圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？ 2.平行四边形的底相当于圆的什么？平行四边形的高呢？如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么: 3.你能平行四边形的面积推导出圆的面积公式吗？ 答：分针尖端走过的距离是31.4厘米，分针扫过的面积是78.5平方厘米。 3.14×52=78.5（平方厘米） 3.14×5×2=31.4（厘米） 知识梳理 知识点01：圆的面积概念 圆的面积是指圆所占平面的大小。 知识点02：圆的面积计算公式 圆的面积公式为：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，大约等于3.14159。 圆的面积公式也可以表示为：S = π(d/2)²，其中d表示圆的直径。 当知道圆的周长C时，可以通过公式C = 2πr求出半径r，进而使用面积公式S = πr²求出面积。 知识点03：圆的面积公式的推导 推导圆的面积公式时，通常采取“化曲为直”的思想。具体方法是：将圆分成若干等份，剪开后拼接成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，即πr；宽相当于圆的半径，即r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r，即S = πr²。 知识点04：应用圆的面积公式 已知圆的半径或直径，可以直接使用圆的面积公式求出圆的面积。 已知圆的周长，可以先通过周长公式求出半径，再使用面积公式求出面积。 在实际问题中，经常需要用到圆的面积知识来解决与圆相关的面积问题。 知识点05：拓展知识点 半圆面积：半圆的面积等于圆的面积的一半，公式为S = πr²/2。 环形面积：环形是由两个半径不同的同心圆所围成的图形。其面积等于外圆面积减去内圆面积，公式为S = π(R²-r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。 易错点拨 易错知识点01：圆的面积公式理解与应用 公式记忆：圆的面积公式是S = πr²，其中S表示面积，r表示半径，π是圆周率，大约等于3.14。学生需要牢记这个公式，并能准确应用。 混淆周长与面积：学生容易混淆圆的周长和面积的概念。周长是围绕圆一周的长度，而面积是圆所占的平面大小。两者在计算公式和单位上都有所不同。 易错知识点02：半径、直径与面积的关系 半径与直径的关系：半径是直径的一半，即r = d/2。在计算圆的面积时，需要使用半径而不是直径。学生需要明确这一点，避免在计算过程中混淆。 半径变化对面积的影响：当圆的半径扩大或缩小时，其面积会按照半径平方的倍数扩大或缩小。例如，如果半径扩大2倍，面积将扩大4倍（即2²倍）。学生需要理解这种倍数关系，并能在实际问题中正确应用。 易错知识点03：半圆与圆环的面积计算 半圆面积：半圆的面积是整圆面积的一半，即S = πr²/2。学生需要注意这个“一半”的关系，并避免在计算半圆面积时错误地使用整圆的面积公式。 圆环面积：圆环是由两个半径不同的同心圆所围成的图形。其面积等于外圆面积减去内圆面积，即S = π(R²-r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。学生需要明确圆环面积的计算方法，并能在实际问题中正确应用。 易错知识点04：单位换算与精确计算 单位换算：在计算圆的面积时，需要注意单位的一致性。如果题目中给出的半径或直径的单位不是米或厘米等常用单位，需要进行单位换算。学生需要掌握常见的长度单位换算关系，并能在计算过程中正确应用。 精确计算：在计算圆的面积时，需要注意保留足够的精度。由于π是一个无限不循环小数，因此在计算过程中需要保留一定的小数位数或使用近似值。学生需要了解这一点，并能在计算过程中根据实际情况选择适当的精度。 高频考点讲练01：圆面积的概念 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）看一看，比一比，你发现了什么？ 【答案】见详解 【思路引导】观察图形可以发现：第一个图形中，圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大；第二个图形中，圆的面积比圆外的正多边形面积小，比圆内的正多边形面积大；第三个图形也是同样。且随着正多边形边数的增加，圆内和圆外的正多边形的面积越接近圆的面积。 【规范解答】通过分析可得：圆的面积比圆外的正多边形面积小，比圆内的正多边形面积大；圆内和圆外的正多边形的边数越多，正多边形的面积越接近圆的面积。 【演练1】（24-25六年级上·广东深圳·期末）有一张正方形的彩纸，要在它的里面剪出一个最大的圆，这个圆的面积占整张纸的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】假设出正方形的边长，以正方形的边长为直径的圆是正方形内面积最大的圆，，，这个圆的面积占整张纸的分率＝圆的面积÷正方形的面积，据此解答。 【规范解答】 假设这个正方形彩纸的边长是1厘米，那么剪出最大圆的直径是1厘米。 1÷2＝（厘米） （××）÷（1×1） ＝÷1 ＝ 所以，这个圆的面积占整张纸的。 故答案为：A 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）下图中每个小方格的边长是1厘米。 （1）图中圆的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 （2）以A点为圆心，画一个与已知圆面积相等的圆。 （3）画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。 【答案】（1）6.28；3.14； （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）每个小方格的边长是1厘米，由图可知圆的半径是1厘米，根据圆的周长、面积公式：C＝2πr，S＝πr2，代入数据计算，即可解答； （2）以A点为圆心，画一个与已知圆面积相等的圆，可知这个圆的半径也是1厘米，画圆时，圆规两脚之间的距离是1厘米，据此画图。 （3）根据轴对称图形的定义可知：这两个圆所组成的图形的对称轴有2条，分别是经过圆心O、A的直线和两个圆相交交点所在的直线，据此解答。 【规范解答】（1）2×3.14×1＝6.28（厘米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米） 即图中圆的周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米。 （2）（3）如图所示： 高频考点讲练02：圆面积与四边形面积的转化 【典例精讲】（24-25六年级上·福建泉州·期中）如图，一位同学在探究圆面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个同学在推导圆面积公式时用了转化思想：如果这个梯形的上下底之和是12.56厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 【答案】50.24 【思路引导】看图可知，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，梯形的面积＝圆的面积，梯形的上下底之和＝圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【规范解答】12.56÷3.14＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 原来圆的面积是50.24平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·陕西西安·期中）前边我们学习了圆的有关内容，在推导圆面积公式的过程中，我们把圆平均分成若干份后，拼成了一个近似的平行四边形，把圆等分的份数越多，曲边就越来越接近直边，拼出来的图形就越像平行四边形。想象把这个过程无限继续下去，那么拼成的图形就转化成真正的平行四边形，于是就可以用平行四边形的面积公式求出圆的面积，平行四边形的底等于圆周长的一半r，高等于圆的半径r，所以圆的面积＝r×r＝πr2在这个过程中，我们是把求圆的面积这个未知的我们还不会解决的问题，通过分割、拼接、想象等，转化成了求平行四边形的面积这个已知的我们会解决的问题。 转化是个宝，是一种十分重要的数学思想方法。在数学的许多地方，都有转化的思想方法在放射着迷人的光彩！例如：推导三角形的面积公式、探讨小数乘法的方法、探讨异分母分数的加减法等等。请你举一个小学数学中蕴含转化思想方法的例子，说明是把什么转化成了什么？转化的依据是什么？ 【答案】见详解 【思路引导】本题考查的是小学数学中的转化思想方法，可以举平行四边形的面积这个例子。我们在推导平行四边形的面积公式时，把求平行四边形面积的问题转化成了求长方形面积的问题，通过割补的方法，把平行四边形的三角形割下来，补到平行四边形的右边变成长方形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，由此推出平行四边形的面积＝底×高。 【规范解答】如图：由分析可知：我是把求平行四边形的面积转化成求长方形的面积，转化的依据是平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，由此推出平行四边形的面积＝底×高。 （本题答案不唯一） 【演练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形。在这个转化的过程中（    ）。 A．周长和面积都相等 B．面积相等，周长减少 C．面积相等，周长增加 D．周长和面积都不相等 【答案】C 【思路引导】把一个圆平均分成若干份，剪开，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，以推导出圆的面积公式。在拼接的过程中，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的面积就等于圆的面积；因此，在将圆转化为长方形的过程中，面积不变，周长多了两条半径的长度，据此解答。 【规范解答】由分析可得：把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，面积相等，周长增加。 故答案为：C 【演练3】（23-24六年级上·广东深圳·期中）军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32份，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。 【答案】 28.26平方厘米 【思路引导】根据圆面积的定义和拼成的图形的特点：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据圆的面积代入数据解答即可。 【规范解答】 （平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 高频考点讲练03：求有关圆的阴影部分面积 【典例精讲】（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图半圆的直径是6厘米，求涂色部分的面积。 【答案】5.13平方厘米 【思路引导】半圆的直径是6厘米，根据圆的直径是半径的2倍，可用除法求出半径，再根据，用圆的面积除以2得半圆的面积，再根据，用半圆面积减去底为6厘米，高为圆的半径的三角形的面积，即可得解。 【规范解答】 （平方厘米） （平方厘米） 涂色部分的面积是5.13平方厘米。 【演练1】（23-24六年级上·甘肃定西·期中）看图计算阴影部分的面积。 【答案】123.48cm2 【思路引导】根据图示，阴影部分的面积等于长15cm，宽12cm的长方形面积减去直径是12cm的半圆的面积，根据，由圆的直径除以2，再根据圆的面积公式，代入计算据此解答即可。 【规范解答】15×12－3.14×（12÷2）2÷2 ＝15×12－3.14×62÷2 ＝180－3.14×36÷2 ＝180－113.04÷2 ＝180－56.52 ＝123.48（cm2） 【演练2】（23-24六年级上·辽宁大连·期末）求阴影部分的面积和周长。 【答案】面积：344cm2；周长：205.6cm 【思路引导】两个圆的半径相等均为20cm，阴影部分的面积可以看作是一个边长为40cm的正方形面积减去一个半径为20cm的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数值计算。阴影部分的周长可以看作是一个半径为20cm的圆的周长加上2条40cm的线段长度，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算，据此解答。 【规范解答】40×40－3.14×202 ＝1600－3.14×400 ＝1600－1256 ＝344（cm2） 2×3.14×20＋40×2 ＝6.28×20＋80 ＝125.6＋80 ＝205.6（cm） 因此阴影部分的面积是344cm2，周长是205.6cm。 【演练3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）边长是4厘米的大正方形中有一个最大的圆，这个圆内有一个最大的小正方形。计算大正方形、圆、小正方形的面积。 【答案】16平方厘米；12.56平方厘米；8平方厘米 【思路引导】根据大正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可计算出大正方形的面积；根据题意，大正方形的边长就是最大圆的直径，根据圆的面积计算公式，求出圆的面积；在圆里面画一个最大的正方形，圆的直径是正方形的对角线，把正方形看成两个底是4厘米、高是2厘米的三角形，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，就求出一个三角形的面积，再乘2就可以求出圆里面最大的正方形的面积。 【规范解答】大正方形的面积： 4×4＝16（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 小正方形的面积： 4÷2×4÷2＝4（平方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 高频考点讲练04：有关圆最大面积问题 【典例精讲】（23-24六年级上·广东深圳·期中）用一张长14厘米，宽6厘米的长方形硬卡纸剪最大的圆，能剪( )个这样的圆，每个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 2 28.26 【思路引导】长方形硬卡纸剪最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，用长÷宽，结果用去尾法保留近似数是能剪的个数；根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出圆的面积。 【规范解答】14÷6＝2（个）……2（厘米） 圆的半径：6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 能剪2个这样的圆，每个圆的面积是28.26平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·广东深圳·期中）手工课上，淘气用四根同样长的铁丝分别围成下列图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆 【答案】D 【思路引导】由题意可知，铁丝的长就是四种图形的周长。假设铁丝的长为20厘米，那么根据，长方形的长可以是6厘米，宽4厘米；根据，正方形的边长是5厘米；根据，平行四边形的两条邻边可以分别是3厘米和7厘米；根据，圆的半径约是3厘米。分别计算出四种图形的面积，再比较大小即可。 【规范解答】假设铁丝的长为20厘米。 A．（平方厘米）长方形的面积是24平方厘米。 B．（平方厘米）正方形的面积是25平方厘米。 C．（平方厘米）根据平行四边形的高小于斜边，所以平行四边形的面积小21平方厘米。 D．（平方厘米）圆的面积约是28.26平方厘米。 圆的面积最大。 故答案为：D 【演练2】（24-25六年级上·广东茂名·期中）在一块长6米，宽4米的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 15.42 14.13 【思路引导】 如图，半圆的直径＝长方形的长，根据半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【规范解答】3.14×6÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（米） 3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 半圆形铁板的周长是15.42米，面积是14.13平方米。 【演练3】（23-24六年级上·四川成都·期末）从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是( )厘米，这个圆的面积是( )。 【答案】 3 28.26平方厘米/28.26cm2 【思路引导】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【规范解答】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径最大是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 高频考点讲练05：圆面积公式的基本应用 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西延安·期末）显微镜是科学实验中常用的一种仪器。一个显微镜物镜镜头是一个周长为37.68mm的圆形，这个镜头的直径是( )mm；要给这个镜头制作一个圆形防护盖，防护盖半径比镜头半径大2mm，防护盖的面积是( )mm2。 【答案】 12 200.96 【思路引导】根据圆的直径＝周长÷圆周率，求出镜头的直径；镜头的直径÷2＝半径，半径＋2mm＝防护盖的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出防护盖的面积。 【规范解答】37.68÷3.14＝12（mm） 12÷2＋2 ＝6＋2 ＝8（mm） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（mm2） 这个镜头的直径是12mm；防护盖的面积是200.96mm2。 【演练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）院里有一个水缸，已知缸口的直径为1.2米，为了保持缸中水的清洁，爷爷找了块面积为1.5平方米的圆形木板，打算做一个缸盖，这块圆形木板够做一个缸盖吗？ 【答案】够 【思路引导】已知水缸缸口的直径为1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出缸口的面积，再与圆形木板的面积进行比较，得出结论。 【规范解答】3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 1.5＞1.1304 答：这块圆形木板够做一个缸盖。 【演练2】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋转。某圆形冰盘的直径约为15米，该冰盘的面积约是多少？ 【答案】176.625平方米 【思路引导】根据圆形面积＝，d为圆的直径，据此计算可得出答案。 【规范解答】冰盘面积为： （平方米） 答：该冰盘的面积约是176.625平方米。 【演练3】（23-24六年级上·广东清远·期末）李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 【答案】1256平方厘米 【思路引导】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（40÷2）2即可求出扫地机器人的占地面积。 【规范解答】3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：占地面积是1256平方厘米。 1．（24-25六年级上·广东深圳·期末）有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是（    ）。 A．转化的过程中，周长不变 B．三角形的底可近似看成πr C．三角形的高可近似看成4r D．转化的过程中，面积变了 【答案】C 【思路引导】A．从图形可以看出，三角形的周长是由8条半径加上圆周长的四分之一组成，先根据圆的周长公式：C＝2πr，计算出三角形的周长，再与圆的周长进行大小比较； B．从图形可以看出，三角形的底等于圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：C＝2πr，计算即可解答； C．从图形可以看出，三角形的高大概等于4条圆的半径的长度； D．转化的过程中，只是形状变了，圆形变成近似的三角形，但整个图形所占平面的大小是不变的，即面积不变。 【规范解答】A．已知圆的周长公式：C＝2πr，则三角形的周长：×2πr＋8r＝πr＋8r，因为πr＋8r和2πr不相等，所以转化的过程中，周长发生了变化，因此A选项错误； B．三角形的底：×2πr＝πr，即三角形的底可近似看成πr，因此B选项错误； C．三角形的高大概等于4条圆的半径的长度，即三角形的高可近似看成4r，因此C选项正确； D．转化的过程中，只是形状变了，面积不变，因此D选项错误。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小华用一根长62.8厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？（    ） A．314平方厘米 B．628平方厘米 C．942平方厘米 D．1256平方厘米 【答案】A 【思路引导】铁丝长度相当于圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【规范解答】3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 这个圆的面积是314平方厘米。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·四川成都·期末）一个圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．不变 【答案】C 【思路引导】假设出原来的半径，计算出扩大后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，分别计算出扩大前后的面积，再分析面积的变化情况即可。 【规范解答】假设原来圆的半径为1厘米。 1×3＝3（厘米） （32π）÷（12π） ＝9π÷π ＝9 所以一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：C 4．（23-24六年级上·四川成都·期末）淘气在探索圆形面积的算法时，进行了如下操作。下面说法错误的是（    ）。 A．近似长方形的面积等于圆的面积 B．近似长方形的长相当于圆的周长 C．近似长方形的宽相当于圆的半径 【答案】B 【思路引导】根据圆的面积公式推导过程，将圆切拼成近似长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周长的一半×半径＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【规范解答】A．近似长方形的面积等于圆的面积，说法正确； B．近似长方形的长相当于圆的周长的一半，原说法错误； C．近似长方形的宽相当于圆的半径，说法正确。 故答案为：B 5．（24-25六年级上·广东茂名·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．圆内最短的线段是半径 B．半圆的周长等于圆周长的一半 C．圆内最长的线段是直径 D．半径为2cm的圆的周长和面积相等 【答案】C 【思路引导】A．连接圆心和圆上任意一点之间的线段叫作圆的半径，直线上两点及两点间的部分叫作线段，可以在圆内任意确定两个点，所以圆内的线段可以比半径长，也可以比半径短； B．半圆的周长等于圆周长的一半加上圆的直径； C．直径是过圆心且两端都在圆上的线段，圆内最长的线段是直径； D．周长和面积是两个不同的概念，周长是指圆的封闭曲线的长度，是一个长度，物体表面或封闭图形的大小叫作面积。 【规范解答】A．由分析可知，圆内最短的线段不是半径，原题说法错误； B．半圆的周长等于圆周长的一半加上圆的直径的长，所以原题说法错误； C．圆内最长的线段是直径，说法正确； D．周长和面积表示的意义不同，周长和面积没有可比性，不能说半径为2cm的圆的周长和面积相等，原题说法错误。 故答案为：C 6．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）如图正方形的边长为10cm，则圆的周长是 cm，圆的面积是 。 【答案】 31.4 78.5 【思路引导】据图可知，圆的直径等于正方形的边长10cm，再根据圆的周长＝πd，圆的面积＝π（d÷2）2，代入数据计算即可。 【规范解答】3.14×10＝31.4（cm） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 正方形的边长为10cm，则圆的周长是31.4cm，圆的面积是78.5cm2。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）一个圆的半径、直径、周长的和是46.4厘米，取3.14，这个圆的面积是( )。 【答案】78.5平方厘米/78.5cm2 【思路引导】把这个圆的半径设为未知数，在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，，等量关系式：半径的长度＋直径的长度＋圆的周长＝46.4厘米，列方程求出半径的长度，再根据“”求出这个圆的面积，据此解答。 【规范解答】解：设这个圆的半径为厘米。 3.14×52＝78.5（平方厘米） 所以，这个圆的面积是78.5平方厘米。 8．（2024·广东广州·小升初真题）把一个半径是5cm的圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加 cm，长方形的面积是 cm2。 【答案】 10 78.5 【思路引导】把一个圆等分成若干份后拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。 （1）求长方形的周长比圆的周长增加的部分：拼成后的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，据此计算即可。 （2）求长方形的面积：因为长方形的面积等于圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求解。 【规范解答】（cm） （cm2） 长方形的周长比原来圆的周长增加10cm，长方形的面积是78.5cm2。 9．（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面的四个图形中，( )的面积最小，( )和( )的面积相等，圆的面积是( )cm2。 【答案】 三角形 正方形 平行四边形 12.56 【思路引导】根据正方形的面积公式S＝a2，三角形的面积公式S＝ah÷2，平行四边形的面积公式S＝ah，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，再比较四个图形面积的大小即可。 【规范解答】正方形的面积：4×4＝16（cm2） 三角形的面积：4×4÷2＝8（cm2） 平行四边形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 16＝16＞12.56＞8 正方形的面积＝平行四边形的面积＞圆的面积＞三角形的面积 四个图形中，（三角形）的面积最小，（正方形）和（平行四边形）的面积相等，圆的面积是（12.56）cm2。 10．（23-24六年级上·陕西西安·期中）推导圆面积计算公式的方法，与转化思想没有关系。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】 如图。 将圆剪拼成一个长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周长的一半×半径＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【规范解答】推导圆面积计算公式的方法，是将圆转化成长方形，包含转化思想，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）圆的直径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的8倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据圆的面积公式：S＝πr2，同时直径＝半径×2，可以假设原来的圆的半径为1，将数据代入公式求出扩大后面积的值，进行判断即可。 【规范解答】由分析可得： 假设圆的半径为1，该圆的直径为l×2＝2， 直径扩大到原来的4倍，即扩大后圆的直径为：2×4＝8， 扩大后圆的半径为：8÷2＝4， 原来圆的面积：3.14×12＝3.14 扩大后圆的面积：3.14×42＝50.24 面积扩大的倍数为：50.24÷3.14＝16 综上所述：一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的面积扩大到原来的16倍，原题说法错误。 故答案为：× 12．（2023·陕西西安·小升初真题）如图，求阴影部分的面积。 【答案】7.74平方厘米 【思路引导】由图可知，阴影部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的圆的面积，根据正方形面积公式“S＝a2”和圆面积公式“S＝πr2”，代入数据计算出阴影部分的面积即可。 【规范解答】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 13．（24-25六年级上·广东深圳·期中）计算这颗“爱心”的周长和面积。 【答案】20.56cm；28.56cm2 【思路引导】由图可知，这个“爱心”是由2个半圆和1个正方形组成。圆的直径为4 cm，正方边长也为4 cm。周长包含2个半圆的弧和正方形的2条边长。2个半圆弧组成一个完整的圆的周长，根据圆的周长公式求出，再加上2条边长即可。“爱心”的面积包含2个半圆的面积和1个正方形面积。2个半圆组成1个完整的圆。根据圆的面积公式求出圆的面积，再加上正方形面积即可。 【规范解答】周长：4×2＋3.14×4 ＝8＋12.56 ＝ 20.56（cm） 面积：4×4＋3.14×（4÷2）2 ＝16＋3.14×22 ＝16＋3.14×4 ＝16＋12.56 ＝28.56（cm2） 14．（24-25六年级上·吉林长春·期末）如图，一位同学在探究圆面积计算公式时用了转化思想，把一个圆剪拼成一个近似的梯形。如果这个梯形的上下底之和是12.56厘米，原来圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米 【思路引导】看图可知，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，梯形的面积＝圆的面积，梯形的上下底之和＝圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷π，圆的面积＝π×半径2，列式计算即可。 【规范解答】12.56÷3.14＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：原来圆的面积是50.24平方厘米。 15．（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？ 【答案】157平方厘米；62.8厘米 【思路引导】时针长度相当于圆的半径，经过一昼夜，时针旋转2圈，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算出旋转1圈的面积和周长，再分别乘2即可。 【规范解答】3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 2×3.14×5×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 答：时针扫过的面积是157平方厘米，时针针尖走过的路程是62.8厘米。 16．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）明明和亮亮在课后服务特色活动中，用大小相同的圆做剪纸游戏。明明将圆剪拼成一个近似的长方形，亮亮将圆剪拼成两个半圆并贴在长方形上，如图，如果长方形的周长为16.56厘米，那么S②比S①大多少平方厘米？ 【答案】1.72平方厘米 【思路引导】将圆剪拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等，S②与长方形中未被两个半圆遮盖部分的面积相等，S②比S①大的面积是长方形左上角与右上角未被两个半圆遮盖部分的面积，长方形的周长＝圆的周长＋圆的直径＝＋2r，圆的半径＝长方形的周长÷（＋2），所以S①－S②＝（边长等于圆的半径的正方形的面积－圆的面积）×2。据此解答即可。 【规范解答】圆的半径： 16.56÷（2×3.14＋2） ＝16.56÷8.28 ＝2（厘米） （2×2－3.14×22÷4）×2 ＝（2×2－3.14×4÷4）×2 ＝（4－3.14）×2 ＝0.86×2 ＝1.72（平方厘米） 答：S②比S①大1.72平方厘米。 17．（23-24六年级上·辽宁·期中）一个周长为40厘米的正方形，它的边长与一个圆的直径相等。你知道这个正方形的面积比圆的面积大多少平方厘米吗？ 【答案】21.5平方厘米 【思路引导】正方形的周长＝边长×4，据此用40除以4即可求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出正方形的面积；求出的正方形的边长即是圆的直径，根据圆的面积＝πr2即可求出圆的面积。最后把它们相减即可解答。 【规范解答】40÷4＝10（厘米） 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 答：这个正方形的面积比圆的面积大21.5平方厘米。 18．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），这个长方形的周长是24.84厘米，你能计算出圆的面积吗？ 【答案】28.26平方厘米 【思路引导】根据题意得：圆拼成的长方形，则长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此可计算得出圆的半径，圆面积＝，据此计算得出答案。 【规范解答】设圆的半径是r厘米，则长方形的长为厘米，宽为r厘米。则列出方程： 圆的面积为： （平方厘米） 答：圆的面积是28.26平方厘米。 19．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）已知下图中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】25.12平方厘米 【思路引导】根据图中可得：圆内三角形的底边是圆的直径，高是圆的半径，已知三角形面积是8平方厘米，三角形面积=底×高÷2，可设圆半径为r，则三角形的底为2r，高为r，列出方程求出r2的值。再根据圆面积=，求出面积。 【规范解答】解：可设圆半径为r，则三角形的底为2r，高为r，可列出方程： 圆的面积为：（平方厘米） 答：圆的面积是25.12平方厘米。 20．（21-22六年级上·广东湛江·期中）用一张长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸，剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】11.44平方厘米 【思路引导】用长方形纸剪最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，剪掉部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【规范解答】6×4－3.14×（4÷2）2 ＝24－3.14×22 ＝24－3.14×4 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 答：剪掉部分的面积是11.44平方厘米。 $$