1.6 公倍数与最小公倍数(第1课时)（教学课件）-2023-2024学年六年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

1.6 公倍数与最小公倍数 （第1课时） 沪教版六年级第一学期 第一章 数的整除 教学目标 (1)理解公倍数和最小公倍数的意义,会用分解素因数、短除法求最小公倍数，会根据两数为倍数关系或互素的情况直接求它们的最小公倍数； (2)在探究学习的过程中培养学生观察归纳的能力,初步领会集合思想； (3)通过一题多解,体会思考的乐趣,经历由实际问题抽象、概括概念的过程,感受到数学与现实生活的联系. 新课引入 问题1 在上海南站地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车.如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？ 解:∵3的倍数有:3,6,9,12,15,18,21,24…… 4的倍数有:4,8,12,16,20,24…… 3和4的公共的倍数有:12,24…… ∴至少再过12分钟它们又同时发车. 新课引入 问题2 第三次同时发车是什么时间?第四次呢? 3和4的公共的倍数有:12,24,36,48,60…… 新知学习 1.公倍数 两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数. 2.最小公倍数 公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数. 联系公因数思考：两个数的公倍数有几个？有最大或最小的吗？ 新知学习 1.公倍数 两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数. 2.最小公倍数 公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数. 两个数的公倍数有无数个； 有最小公倍数，没有最大的公倍数. 课堂例题 例题1 求18和30的最小公倍数. 解法一 枚举法. 18的倍数有：18，36，54，72，90…… 30的倍数有：30，60，90…… 答：18和30的最小公倍数是90. 课堂例题 例题1 求18和30的最小公倍数. 解法二 分解素因数. 18= 2× 3 × 3； 30= 2× 3 × 5 答：18和30的最小公倍数是2× 3 × 3× 5=90. 最小公倍数=公有的素因数×自己的素因数 课堂例题 例题1 求18和30的最小公倍数. 解法三 短除法. 答：18和30的最小公倍数是2× 3 × 3× 5=90. 最小公倍数=公有的素因数×自己的素因数 18 30 2 9 15 3 3 5 (用18和30公有的素因数2除) (用9和15公有的素因数3除) (除到商互素为止) 课堂练习 练习1 求30和45的最大公因数和最小公倍数. 解 所以30和45的最大公因数是3×5=15， 30和45的最小公倍数是3×5×2×3=90. 30 45 3 10 15 5 2 3 2 3 课堂练习 练习2 填空. 已知甲数=2×2×3×5×7．乙数=2×3×3×5×5.甲数和乙数公有的素因数_________． 甲数独有的素因数_________． 乙数独有的素因数_____________． 甲数和乙数的最小公 倍数是_____________ 甲数和乙数的最大公因数是_____________． 2，3，5 6300 2，7 3，5 30 两数之积=两数的最小公倍数×两数的最大公因数 课堂练习 例题2 已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两 数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数. 解: 最大公因数=公共的素因数之积 =6A=30 A=5 最小公倍数=最大公因数×独有的素因数 故两数的最小公倍数=30×5×7=1050. 新知学习 问题3 (1)3和15的最小公倍数是 ； (2)18和36的最小公倍数是 ； (3)8和9的最小公倍数是 ； (4)8和3的最小公倍数是 . 15 18 72 24 请你尝试总结：求两数最小公倍数的方法. (1)小的是大的 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数,那么较大的那个数就是它们的最小公倍数 (2)互素——积 如果两个数互素,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。 小结归纳 请你尝试总结：求两数最小公倍数的方法. 概念辨析 判断下列说法是否正确. (1)两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数.( ) (2)两个整数的公倍数一定能分别被这两个数整除.(