2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题

科目：数学 (试题卷) 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写 清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座 位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题 无效； 3.答题时，请考生注意各题题号后面的答题提示： 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡 面清洁。 姓 名 准考证号 座位号 祝你考试顺利！ 机密★启用前 2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量90分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.己知集合A={0,1},B={1,2,3},则A∩B= A.{1} B.{1,2} c.{0,1} D.{1,2,3} 2.命题“3x∈R,x2+x+1<0”的否定是 A.x∈R,x2+x+1<0 B.Vx∈R,x2+x+1≥0 C.3xeR,x2+x+1>0 D.3x∈R,x2+x+1≤0 3.某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个 进行研学，则选择红色教育基地的概率是 A:名 B.4 c.} D.3 4.函数f(x)=√x的定义域是 A.(0,+0) B.[0,+o) C.[1,+∞) D.(-0,+0) 5.已知i为虚数单位，则i(1+i) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-l-i 6.空间中垂直于同一个平面的两条直线 A.平行 B.异面 C.相交 D.垂直 数学试题第1页（共5页） 7.如图1，在正方体ABCD-ABCD,中，异面直线AC与BD所成的角为 A,若 D B.平 c.号 D.受 图1 8。设角a的终边与单位圆的交点坐标为(，)，则如a A:壳 B9 C. D.1 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则ac>bc C.若a>b,c>d,则a+c>b+d D.若a>b,c>d,则ac>bd 10.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 A.y=sinx B.y=sin2x C.y=cosx D.y=cos2x 11.设p:四棱柱是正方体，g:四棱柱是长方体，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知0<x<4,则x(4-x)的最大值为 A B.1 c.2 D.2 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=3,c=4, 则cosA= A.-4 B. c. D.16 数学试题第2页（共5页） 14.在△ABC中，D为BC的中点，设AB=a,AC=b,则AD= A.(a-b) B.2(a+b) C.a-b D.a+b 15.函数y=tanx在一个周期内的大致图象是 B D 16,某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用 分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生 的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是 A.162 cm B.164 cm C.166 cm D.168 cm 17.设a=1og,2,b=2寸，c=3寸，则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 18.为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内 每立方米空气中的含药量y(单位：mg)与时间t(单位：h)的关系如图2所示， [10t,0≤≤0.1， 函数关系式为y估，P01 a为常数).据测定，当室内每立方米空气中的 含药量降到0.25g以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过。小时后， 学生才能回到教室，则 ◆y/mg A.a=0.2,6=0.6 B.a=0.2,o=0.5 C.a=0.1,o=0.6 D.a=01,l6=0.5 0.1 图2 数学试题第3页（共5页） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19.己知函数y=a(a>0,且a≠1)的图象过点(2,4)，则a= 20.已知向量a=(1,2),b=(2,2),则a+b=_ 21.为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体 育锻炼时间进行统计分析，得到如图3所示的频率分布直方图，估计该校学生每天 的体育锻炼时间的众数是分钟. 频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 1020304050607080时量/分钟 图3 图4 22. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图4所示的太极图.定 义：若函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长 和面积，则