第11章 专题突破13 电磁感应中的动力学、动量和能量问题(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)通用版

专题突破十三　电磁感应中的动力学、动量和能量问题 电磁感应中的动力学问题　 1．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡状态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡状态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2．“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 关键：抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v。 [典例1]　(2021·全国乙卷)如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3 Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6 m。初始时CD与EF相距s0＝0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝ m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小g取10 m/s2，sin α＝0.6。求： (1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小； (2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数； (3)导体框匀速运动的距离。 [解析]　(1)金属棒与导体框同时由静止释放后，二者共同做匀加速直线运动，加速度a0＝gsin α＝6 m/s2 ① 设金属棒进入磁场时的速度大小为v0，则v＝2a0s1 ② 解得v0＝1.5 m/s 金属棒进入磁场时感应电动势E＝BLv0 ③ 感应电流I＝ ④ 金属棒受到的安培力FA1＝BIL ⑤ 解得FA1＝0.18 N。 ⑥ (2)设金属棒的质量为m，金属棒和导体框之间的动摩擦因数为μ，金属棒进入磁场后受到沿斜面向上的安培力，做匀速直线运动，导体框继续做匀加速直线运动，设加速度为a，金属棒相对导体框向上运动，故金属棒受到沿斜面向下的摩擦力，导体框受到沿斜面向上的摩擦力。 对金属棒有FA1＝mgsin α＋μmgcos α ⑦ 对导体框有Mgsin α－μmgcos α＝Ma ⑧ 当金属棒刚出磁场时，导体框的EF边进入磁场且做匀速运动，设此时导体框的速度为v，导体框受到的安培力 FA2＝ ⑨ 导体框做匀速直线运动，有Mgsin α－μmgcos α＝ ⑩ 从金属棒刚进入磁场到导体框的EF边进入磁场，导体框的位移为s0，则v2－v＝2as0 ⑪ 由⑧⑩式可以得到＝Ma ⑫ 联立⑪⑫ 式解得a＝5 m/s2，v＝2.5 m/s 把a＝5 m/s2代入⑧式得μmgcos α＝0.06 N ⑬ 联立⑦⑬式解得m＝0.02 kg，μ＝。 (3)设从金属棒刚进入磁场到导体框的EF边进入磁场经历的时间为t，则v＝v0＋at ⑭ 解得t＝0.2 s 设磁场区域的宽度为d，则d＝v0t＝0.3 m ⑮ 金属棒出磁场后的加速度 a′＝gsin α＋μgcos α＝9 m/s2 ⑯ 当金属棒与导体框的速度相等时，导体框开始做加速直线运动，假设导体框的EF边未出磁场前，金属棒的速度已经增加到v，则v＝v0＋a′t′ ⑰ 解得t′＝ s 导体框的位移x＝vt′＝ m＜0.3 m ⑱ 假设成立，故导体框匀速运动的距离为 m。 [答案]　(1)0.18 N　(2)0.02 kg　　(3) m 　解决电磁感应中动力学问题的关键是做好研究对象的受力分析及运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件。具体思路如下： [跟进训练] 1．(竖直面内的动力学问题)(多选)(2021·全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是(　　) A．甲和乙都加速运动 B．甲和乙都减速运动 C．甲加速运动，乙减速运动 D．甲减速运动，乙加速运动 AB　[两线圈的质量相等，线圈所用材料相同，则体积相同，甲线圈的匝数是乙的2倍，则甲的横截面积是乙的一半，长度是乙的2倍，由电阻定律可知，甲的电阻是乙的4倍；两线圈从同一高度同时由静止开始下落，则到达磁场上边界时两线圈的速度相同，设乙线圈的匝数为n，两线圈的边长均为l，两线圈进入磁场后，乙受到的安培力F乙＝nBIl＝，甲受到的安培力F甲＝＝，可见，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，则运动情况相同，A、B正确。] 2．(水平