第11章 专题突破12 电磁感应中的电路、图像问题(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)通用版

专题突破十二　电磁感应中的电路、图像问题 电磁感应中的电路问题　 1．电磁感应中电路知识的关系图 2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题 [典例1]　(2023·浙江台州质检)如图所示，两光滑的足够长导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距最窄处为一狭缝O，以O为原点、水平向右为x轴正方向建立直线坐标系，两导轨与x轴的夹角均为α＝37°，一阻值R＝100 Ω的电阻和电容为C＝4 000 μF的不带电电容器分别与导轨左端相连。x>0 的区域内分布着垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小沿y轴不变，沿x轴为B＝，导轨上一金属棒ab与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v＝0．5 m/s向右匀速运动，金属棒在运动过程中与导轨始终保持良好接触，不计金属棒和导轨的电阻，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8。求： (1)棒ab运动到x1＝0．2 m时，流过电阻R的电流大小； (2)棒ab从x1＝0．2 m运动到x2＝0．8 m的过程中，外力F与x的关系； (3)棒ab从x1＝0．2 m运动到x2＝0．8 m的过程中，流过棒的电荷量。 [解析]　(1)棒ab运动到x1＝0．2 m时，磁感应强度B1＝2 T，有效切割长度为l1＝2x1tan α＝0．3 m 则感应电动势E1＝B1l1v＝0．3 V 流过电阻R的电流大小I＝＝3×10－3 A。 (2)①在0．2 m≤x≤0．4 m区域，由B＝ T，金属棒有效切割长度l＝1．5x，可知产生的感应电动势E＝Blv恒为0．3 V，则电流I恒为3×10－3 A，棒做匀速运动，则棒受力平衡，故外力F大小等于棒所受到的安培力大小，即F＝BlI＝1．8×10－3 N ②在0．4 m<x≤0．8 m区域，感应电动势E＝Blv＝x V 通过电阻的电流I1＝＝x A 电容器的充电电流I2＝＝＝ A＝Cv A＝1．5×10－3 A 则外力F＝Bl(I1＋I2)＝ N＝x(5x＋1) N。 (3)在0．2 m≤x≤0．4 m区域，棒运动的时间为t1＝ s＝0．4 s，通过棒的电荷量q1＝It1＝1．2×10－3 C 在0．4 m<x≤0．8 m区域，通过电阻的电流I1随时间均匀变化，则1＝ A＝4．5×10－3 A，又电容器的充电电流I2保持不变，在该区域内，棒运动的时间为t2＝ s＝0．8 s，则通过棒的电荷量q2＝1t2＋I2t2＝4．8×10－3 C。 [答案]　(1)3×10－3 A　(2)见解析　(3)见解析 　电磁感应过程中电容器的充电电流常采用微元法求解。当杆的有效切割长度不变，杆在恒力作用下由静止开始切割磁感线对电容器充电时(杆的电阻不计，杆的电动势等于电容器两端的电压)，充电电流i＝＝＝＝CBla。当杆的有效切割长度与位移成正比时(导轨不平行)且匀速切割磁感线对电容器充电时，充电电流i＝＝＝＝kCBv2。 [跟进训练] 1．(感生电动势电路分析)(多选)如图1，线圈A(图中实线，共100匝)的横截面积为0．3 m2，总电阻r＝2 Ω，A右侧所接电路中，电阻R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝3 μF，开关S1闭合。A中有横截面积为0．2 m2 的区域D(图中虚线)，D内有如图2所示的变化磁场，t＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是(　　) 图1　　　　　　　　图2 A．闭合S2，电路稳定后，通过R2的电流由b流向a B．闭合S2，电路稳定后，通过R2的电流大小为0．4 A C．闭合S2，电路稳定后再断开S1，通过R2的电流由b流向a D．闭合S2，电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7．2×10－6 C BD　[根据楞次定律，线圈中产生的感应电流为顺时针方向，则闭合S2，电路稳定后，通过R2的电流由a流向b，A项错误；根据法拉第电磁感应定律E＝nS＝100××0．2 V＝4 V，则闭合S2，电路稳定后，通过R2的电流大小I＝＝ A＝0．4 A，B项正确；闭合S2，电路稳定后电容器上极板带正电，则当再断开S1，电容器放电，通过R2的电流由a流向b，C项错误；电路稳定后电容器带电荷量CUR2＝3×10－6×0．4×6 C＝7．2×10－6 C，则电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7．2×10－6 C，D项正确。] 2．(动生电动势电路分析)(多选)如图所示，半径为r＝1 m的导体环固定在水平面上，且导体环处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝2 T，从上向下看长为1 m的导体棒沿顺时针方向以ω＝4 rad/s的角速度绕导体环的中心O转动，导体棒和导体环始终接触良好，把导体棒的一端和导体环的边缘用导线连接成如图所示的电路，已知定值电阻R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝15 Ω，导体棒的电阻为r0＝2 Ω，电容器的电容为C＝2×10－6 F，导线、导体环的电阻