第5章 第2节 动能定理及其应用(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)通用版

第2节　动能定理及其应用 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能量。 2．公式：Ek＝mv2，v为瞬时速度，动能是状态量。 3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 4．标矢性：动能是标量，只有正值。 5．动能的变化量：ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv－mv。 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式：W＝ΔEk＝mv－mv。 3．物理意义：合外力对物体做的功是物体动能变化的量度。 4．适用条件 (1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。 (√) (2)动能不变的物体一定处于平衡状态。 (×) (3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。 (√) (4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。 (×) (5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。 (×) (6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。 (√) 二、教材习题衍生 1．(人教版必修第二册改编)一同学将地面上一质量m＝400 g的足球沿与水平方向成θ＝45°角踢出，足球与脚分开时的速度大小为10 m/s，不计空气阻力，足球可看作质点，重力加速度g取10 m/s2。则该同学踢球时对足球做的功为(　　) A．200 J B．100 J C．20 J D．10 J C　[由题意可知，足球离开脚时的速度为10 m/s，而脚踢球时只有脚对足球做功，由动能定理可得W＝mv2＝×0.4×102 J＝20 J，故C正确，A、B、D错误。] 2．(鲁科版必修第二册改编)冰壶是冬奥会的比赛项目，将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将(　　) A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断 A　[冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据动能定理有－μmgs＝0－mv2，得s＝，两种冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的距离相等，故选项A正确。] 3．(人教版必修第二册改编)如图所示，倾角 θ＝37°的斜面AB与水平面平滑连接于B点，A、B两点之间的距离x0＝3 m，质量m＝3 kg的小物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4。当小物块从A点由静止开始沿斜面下滑的同时，对小物块施加一个水平向左的恒力F(图中未画出)，g取10 m/s2。若F＝10 N，小物块从A点由静止开始沿斜面运动到B点时撤去恒力F，求小物块在水平面上滑行的距离x为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．5.7 m B．4.7 m C．6.5 m D．5.5 m B　[小物块在斜面上受力如图所示，从A点开始沿ABC路径运动到C点停止过程中，由动能定理可得Fx0cos θ＋mgx0sin θ－Ffx0－μmgx＝0，Ff＝μFN，FN＋Fsin θ＝mgcos θ，代入数据解得：x＝4.7 m，故选项B正确。] 动能定理的理解　 1．对动能定理中“力”的两点理解 (1)“力”指的是合力，包括重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。 (2)力既可以是恒力，也可以是变力。应用动能定理可求变力做的功。 2．动能定理公式中体现的“两个关系” (1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量替代关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。 (2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 3．三点注意 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解。 (3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。 [题组突破] 1．(动能定理的理解)如图所示，在高为h的粗糙平台上，有一个质量为m的小球，被一根细线拴在墙上，球与墙间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时速度大小为v。对从烧断细线到小球刚要落地的过程，下列说法正确的是(　　) A．小球离开弹簧时的动能是mv2 B．弹簧弹力做的功等于mv2 C．弹簧弹力与重力做功的和等于mv2 D．弹簧弹力与摩擦力做功的和等于mv2－mgh D　[设小球离开弹簧时的动能是Ek0，小球离开弹簧后摩擦力做功为Wf1，小球从离开弹簧到落地的过程，根据动能定理得：m