第3章 圆的基本性质 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①C　②A　③B　④E　⑤D(F)　⑥F(D) 专题一 图形的旋转 图形在旋转过程中，只是位置改变 了，而图形的形状、大小都没有改变， 即旋转后所得的图形与原图形全等．旋转 的性质常用来求旋转角、求线段长度、 证明线段相等、解决不规则图形的面积 等问题．旋转的性质与旋转作图是中考的 重要考点，常与平移、轴对称等变换综 合考查． 【例１】(江苏镇江中考)如图３Ｇ１,将等边 三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转 ３４１ １５０°,得到△OA′B′(点A′,B′分别是点 A,B 的对应点),则∠１＝ ． 图３Ｇ１ 解析:因为将等边三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转１５０°,得到△OA′B′, 所以∠AOA′＝１５０°,∠A′OB′＝６０°, 所以∠１＝３６０°－１５０°－６０°＝１５０°． 答案:１５０° " 　　利用旋转求角度,往往要用到旋 转的性质或由旋转而得到的全等关 系,以及和角有关的定理(如三角形内 角和定理)来解决问题． 专题二 圆的相关性质的应用 圆的基本性质中，垂径定理，圆周 角定理及其推论，圆心角、弧、弦、弦 心距之间的关系等非常重要，涉及图形 的位置关系（垂直），又涉及图形的数 量关系（相等、平分），往往与勾股定理 结合出题． 【例２】(山东 泰 安 中 考)如图３Ｇ２,☉O 是△ABC 的外接圆,∠B＝６０°,☉O 的半径为４,则AC 的长等于 (　　) A．４３　　B．６３　　C．２３　　D．８ 图３Ｇ２ 　　　 图３Ｇ３ 解析:如图３Ｇ３,连结AO,CO,过点O 作OD⊥AC 于点D． 由 圆 周 角 定 理 可 知,∠AOC ＝ ２∠B＝１２０°, 所以∠AOD＝６０°． 在 Rt△AOD 中, OA＝４,∠AOD＝６０°, 所以∠OAD＝３０°,所以OD＝２, 所以 AD ＝２ ３,所 以 AC＝２AD ＝ ４３． 答案:A  　　正确作出辅助线,将求解的问题 转化到直角三角形中处理是解题的关 键,从而利用垂径定理和圆周角定理 的知识解决问题． 专题三　正多边形的有关计算及与 圆的关系 正多边形和圆有着密切的联系，作 正多边形也是通过等分圆周来完成的．因 此，解决与正多边形有关的问题通常需 要作出其外接圆来进一步分析．另外，对 于正多边形的计算，主要考查求正多边 形的内角、外角与边数，常与多边形的 内角和、外角和综合考查． 【例３】某种硬币的直径约为２４mm,则 用它能完全覆盖住的正六边形的边长 最大不能超过 (　　) A．１２mm B．１２３ mm C．６mm D．６３ mm 解析:如图３Ｇ４,由已知得圆的半径r 为１２mm,则OB＝OC＝１２mm． 由题意知∠BOC＝６０°,所以△BOC 为 ４４１ 等边三角形,所以BC＝１２mm． 故用此种硬币能完全覆盖住的正六边 形的最大边长为１２mm．故选 A． 图３Ｇ４ 答案:A 　　此题实际考查的是求一个直径为 ２４mm 的圆内接正六边形的边长,解 题的关键是将正六边形转化为三角形 进行求解． 专题四 与扇形的弧长、面积有关的计算 弧长的计算与许多知识点联系密 切，如垂径定理、等边三角形等，考查 题型主要是选择题和解答题．而在考查扇 形面积的计算时，求阴影部分的面积是 中考考查的热点．对于不规则图形的面积 可利用等积变换，通过添加辅助线、平 移等方法计算． 【例４】(甘肃武威中考)如图３Ｇ５,半圆O 的直径AE＝４,点B,C,D 均在半圆 上,若AB＝BC,CD＝DE,连结OB, OD,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ． 图３Ｇ５ 解析:因为AB＝BC,CD＝DE, 所以AB ︵ ＝BC ︵,CD ︵ ＝DE ︵, 所 以 ∠BOD ＝ ∠AOB ＋ ∠DOE＝９０°, 所以 阴 影 部 分 的 面 积 ＝S扇形BOD ＝ １ ４π 􀅰 ( AE ２ ) ２ ＝ １ ４π×２ ２＝π． 答案:π " 　　计算阴影部分的面积,通常是将 不规则的图形、零散的几个图形转化 为规则图形来计算． 专题五 思想方法专题 １．分类讨论思想 分类讨论思想是一种重要的数学思 想，分类讨论可以使解题过程清晰明 了，使解答更为严密完整．在本章中， 有很多地方用到了分类讨论思想，比 如同一条弦所对的弧要分优弧和劣弧 两种情况，由此可见，当图形的位置 不明确，又有可能存在多种情况时， 要分类讨论．在分类时，要注意不重 复、不遗漏，其关键是确定分类标准． 【例５】(甘肃兰州中考)已知△ABC 的边 BC＝４cm,☉O 是其外接圆,且半径 为４cm,则∠A 的度数是 ． 解析:①如图３Ｇ６①,当点 A 在BC 所 对的优弧上时,连结BO,CO． 因为△ABC 的边