第5章 一次函数 章末整合提升-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应的选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①E(或F)　②F(或E)　③A　④B　⑤D　⑥C　⑦H　⑧G 专题一　一次函数的图象与性质 一次函数的图象与性质是函数的重要组 成部分，是对函数增减性的第一次认 识，它为解决实际问题提供了方法，对 进一步学习函数的性质和运用有着重要 的推动作用，在实际生活中也有着广泛 的应用．一次函数y＝kx＋b(k≠０)中k, b的几何意义、一次函数图象与坐标轴 的交点围成的封闭图形的面积等问题是 考查的重点． 【例１】已知一次函数y＝kx＋b(k≠０), 如果y 随x 的增大而减小,且图象与 y 轴的负半轴相交,那么对k和b的符 号判断正确的是 (　　) A．k＞０,b＞０ B．k＞０,b＜０ C．k＜０,b＞０ D．k＜０,b＜０ 解析:若k＞０,则直线从左往右上升,y 随x 的增大而增大;若k＜０,直线从左 往右下降,y 随x 的增大而减小．若b＞ ０,则直线与y 轴交于正半轴;若b＜０, 则直线与y 轴交于负半轴;若b＝０,则 函数为正比例函数,图象过原点． 答案:D ６１２ " 　　一次函数的k 值决定直线的走 势,b值决定直线和y 轴的交点位置． 【例２】如图５Ｇ１所示,已知直线l１:y＝ ２x＋m 过点P ( － １４ ３ ,－ １６ ３ ) ,且与x,y 轴分别交于B,A 两点;l２:y＝kx＋b 过点C(０,－３)和P ( － １４ ３ ,－ １６ ３ ) ,且交 x 轴于点D． (１)求直线l１,l２ 对应的函数表达式; (２)求S△ACP和S△ACD的比值． 　　图５Ｇ１ 分析:(１)由待定系数法求直线l１,l２ 对应的函数表达式． (２)△ACP 和 △ACD 都以AC 为底 边,它们面积的比等于边AC 上的高线 长的比,即点P 与点D 横坐标绝对值 的比． 解:(１)因 为 直 线l１ 过 点 P ( － １４ ３ , － １６ ３ ) , 所以－ １６ ３＝２× ( － １４ ３ ) ＋m , 所以m＝４,即直线l１:y＝２x＋４． 因为直线l２ 过点 P ( － １４ ３ ,－ １６ ３ ) 和 C(０,－３), 所以－ １６ ３＝－ １４ ３k＋b ,－３＝b, 所以k＝ １ ２ ,b＝－３,即直线l２:y＝ １ ２x－３． (２)因为直线l２ 交x 轴于点D,令y＝ ０,则 １ ２x－３＝０ ,所以x＝６,即点D(６, ０),OD ＝６．因 为 点 P 的 横 坐 标 为 － １４ ３ ,所以点P 到y 轴的距离为 １４ ３ , 所以S△ACP∶S△ACD＝ １４ ３∶６＝７∶９． " 　　对于代数、几何与函数相结合的 综合题,通常先分析图形性质,再借 助函数提供的信息,解答问题． 专题二　应用待定系数法确定 函数表达式 待定系数法是一种应用广泛的数学方 法，研究函数往往离不开函数表达式， 而大多数函数表达式的确定要用到此法． 应用待定系数法求函数表达式是本章的 重点和热点内容． 【例３】根据下表中一次函数的自变量x 与y 的对应值,得p 的值为 (　　) x －２ ０ １ y ３ p ０ A．１ B．－１ C．３ D．－３ 解析:设一次函数的表达式为y＝kx＋ ７１２ b,把 x＝－２, y＝３{ 和 x＝１, y＝０{ 分别代入一次 函数 的 表 达 式,得 －２k＋b＝３ , k＋b＝０,{ 解 得 k＝－１, b＝１．{ 所 以 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y＝－x＋１． 把 x＝０, y＝p{ 代入一次函数的表达式,得 p＝１． 答案:A " 　　确定一次函数表达式时,常借助 一次函数的图象找出图象经过的两 点,或者利用表格找出x,y 的两对 对应值,然后构造方程(组)求解． 专题三　一次函数在实际问题中的应用 运用一次函数的知识解决实际问题时， 可以先建立数学模型与实际问题之间的 对应关系，再运用一次函数的图象及性 质解决问题． 【例４】某公司有甲种原料２６０kg,乙种 原料２７０kg,计划用这两种原料生产 A,B 两种产品共４０件,生产１件 A 种产 品 需 甲 种 原 料 ８kg,乙 种 原 料 ５kg,可获利润９００元;生产１件B 种 产品需甲种原料４kg,乙种原料９kg, 可获利润１１００元．设安排生产A 种产 品x 件． (１)完成下表: 产品 数量(件) 甲(kg) 乙(kg) A x ５x B ４０－x ４(４０－x) (２)有多少种生产方案? (３)设生产这批产品共可获得利润y 元,将y 表示为x 的函数,并求出最大 利润． 解:(１)表格分别填入:８x,９(４０－x)． (２)根据题意,得 ８x＋４(４０－x)≤２６０, ５x＋９(４０－x)≤２７０．{ ① ② 由