第2章 特殊三角形 章末整合提升-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应的选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①F　②D　③H　④A　⑤B　⑥I　⑦G　⑧E　⑨K　⑩J　􀃊􀁉􀁓C　􀃊􀁉􀁔J 专题一　图形的轴对称 根据轴对称图形的概念判断一个图形是 不是轴对称图形和运用图形的轴对称的 性质解决有关折叠问题是热门考点，理 解图形的轴对称的概念及成轴对称的两 个图形是全等图形是解决问题的关键． 【例１】(江苏常州中考)下列“慢行通过, 注意危险,禁止行人通行,禁止非机动 车通行”四个交通标志图(黑白阴影图 片)中为轴对称图形的是 (　　) A 　　 B 　　 C 　　 D 解析:A 项中间的文字不是轴对称图 形,C 项和 D 项中间的图案不是轴对 ３１１ 称图形,故选B． 答案:B " 　　判断轴对称图形的关键是寻找 对称轴,除了直接观察判断外,还可 采用折叠法判断,看该图形按照某条 直线折叠后直线两旁的部分能否重 合．另外,要注意有的轴对称图形只 有一条对称轴,有的轴对称图形有多 条对称轴． 专题二　等腰三角形的 性质与判定方法 等腰三角形的性质与判定方法是热门考 点，各类题型均有涉及，熟练掌握等腰 三角形(包括等边三角形)的性质与判定 方法是解决等腰三角形问题的关键．同时 要注意与全等三角形、角平分线的性质 等知识相结合，使问题得以解决． 　　　　　　　　　　　　　【例 ２】(广 西 南 宁 中 考)如 图 ２Ｇ１,在 △ABC 中,AB＝AD ＝DC,∠B ＝ ７０°,则∠C 的度数为 (　　) A B D C 图２Ｇ１ A．３５° B．４０° C．４５° D．５０° 解析:在△ABD 中,因为AB＝AD, 所以∠ADB＝∠B＝７０°, 所以∠ADC＝１８０°－∠ADB＝１１０°． 在△ACD 中,因为AD＝CD, 所以∠C＝∠DAC． 设∠C＝∠DAC＝x, 则x＋x＋１１０°＝１８０°,解得x＝３５°, 所以∠C＝３５°．故选 A． 答案:A " 　　关于三角形内角度数的计算问 题,可以先把其中的某个角设为未知 数,并把另外两个角用关于这个未知 数的代数式(或已知数据)表示,再根 据三角形内角和定理建立方程求解． 【例３】如图２Ｇ２,△ABC 是等边三角形, BD＝CD,∠BDC＝１２０°,以D 为顶点 作一个６０°的角,角的两边分别交AB, AC 于M,N 两点,连结MN．试探究线 段CN,BM,MN 之间的数量关系,并 加以证明． 图２Ｇ２ 解:MN＝BM＋CN．证明如下: 如图２Ｇ３,延长 AC 到点E,使CE＝ BM,连结DE． 图２Ｇ３ 因为△ABC 是等边三角形, 所以∠ABC＝∠ACB＝６０°． 因为∠BDC＝１２０°,且BD＝CD, ４１１ 所以∠DBC＝∠DCB＝３０°, 所以∠DBM＝∠DCE＝９０°． 又因为BD＝CD,BM＝CE, 所以△BDM≌△CDE(SAS), 所以DM＝DE,∠BDM＝∠CDE, 所以 ∠MDE ＝ ∠MDC ＋ ∠CDE ＝ ∠MDC＋∠BDM＝∠BDC＝１２０°． 因为∠MDN＝６０°, 所以∠NDE＝６０°． 又因为DM＝DE,DN＝DN, 所以△MDN≌△EDN(SAS), 所以MN＝NE＝NC＋CE＝NC＋BM． " 　　探究三条线段之间的数量关系, 一般可利用线段的和、差关系,采取 截长法或补短法并结合三角形全等 来推导结论． 专题三　逆命题和逆定理 一个命题交换条件和结论后得到的新命 题就是这个命题的逆命题．而互逆定理是 互逆命题的一种，它指的是原定理的逆 命题能被证明是真命题． 【例４】按要求完成下列各小题． (１)请写出以下命题的逆命题: ①相等的角是内错角; ②如果a＋b＞０,那么ab＞０． (２)判断(１)中①的原命题和逆命题是 否为互逆定理． 分析:本题考查原命题和逆命题的相 关知识以及什么是互逆定理,关键是 明确什么是定理． 解:(１)①逆命题:如果两个角是内错 角,那么这两个角相等． ②逆命题:如果ab＞０,那么a＋b＞０． (２)因为定理首先是真命题,而(１)中 ①的原命题与逆命题都是假命题,故 (１)中①的原命题和逆命题不是互逆 定理． F 　　每一个命题都有逆命题,但不是 每个定理都有逆定理．定理和逆定理 都是真命题,而命题和逆命题不一定 是真命题． 专题四　直角三角形的性质与判定 　方法及勾股定理的应用 此部分内容在各类题型中均可能涉及， 所以要熟练掌握直角三角形的性质与判 定方法，并灵活运用其解题．此外，还要 关注勾股定理及其逆定理在解题中的 应用． 【例 ５】(山 东 枣 庄 中 考)如 图２Ｇ４,在 △ABC 中,CD⊥AB 于点D,E 是AC 的中点,若AD＝６,DE＝５,则CD＝ 　　　　． 图２Ｇ４ 解析:因为CD⊥AB