第2章 特殊三角形 本章综合检测-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

３．分类讨论思想 由于等腰三角形具有特殊性，故在解 答等腰三角形边、角问题时要特别注 意是否需要分类讨论． 【例８】已知等腰三角形的一个内角为 ７０°,则另外两个内角分别是 ． 解析:当７０°的角为底角时,另外两个 内角分别为７０°,４０°; 当７０°的角为顶角时,另外两个内角分 别为５５°,５５°． 答案:７０°,４０°或５５°,５５° F 　　解答涉及等腰三角形的题目时, 在没有指出给定角是底角还是顶角、 给定边是腰还是底边时,要注意分类 讨论,做到不重不漏． 本章综合检测 (时间:６０分钟　满分:１００分) 一、选择题(每小题５分,共４０分) １．(四川绵阳中考)下列图案中,轴对称图 形是 (　　) A 　　 B 　　 C 　　 D ２．(江苏苏州中考)如图２Ｇ７,在△ABC 中, AB＝AC,D 为BC 中点,∠BAD＝３５°, 则∠C 的度数为 (　　) 图２Ｇ７ A．３５° B．４５° C．５５° D．６０° ３．如图２Ｇ８,在△ABC 中,AB＝AC,∠A＝ ３６°,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点 D,交AB 于点E,连结BD,有下列结 论:①BD 平分∠ABC;②AD＝BD＝ BC;③△BCD 的周长等于AB＋BC; ④D 是AC 的中点．其中正确的是 (　　) 图２Ｇ８ A．①②③ B．②③④ C．①②④　 D．①③④ ４．若一个等腰三角形有两条边长分别为 ４cm 和９cm,则该三角形的周长是 (　　) A．１７cm B．２２cm C．１７cm 或２２cm D．１８cm ５．如图２Ｇ９,在△ABC 中,∠B＝∠C,点 D 在BC 上,∠BAD＝５０°,AD＝AE, ７１１ 则∠EDC 的度数为　 (　　) 图２Ｇ９ A．１５° B．２５° C．３０° D．５０° ６．如 图 ２Ｇ１０,在 等 边 三 角 形 ABC 中, BD＝CE,AD 与BE 相交于点P,则 ∠APE＝ (　　) 图２Ｇ１０ A．４５° B．５５° C．６０° D．７５° ７．下列命题的逆命题一定成立的是 (　　) ①对顶角相等;②同位角相等,两直线 平行;③若a＝b,则a２＝b２． A．①②③ B．①② C．②③ D．② ８．若一个直角三角形的周长是９,斜边上 的中线长为２,则这个三角形的面积为 (　　) A．５ B． ９ ４ C． ５ ４ D．１ 二、填空题(每小题５分,共２０分) ９．在△ABC 中,AB＝AC,∠A＋∠B＝１１５°, 则∠A＝ ,∠B＝　　　　． １０．已知在△ABC 中,DE 垂直平分AC, 与AC 边交于点E,与BC 边交于点 D,∠C＝１５°,∠BAD＝６０°,则△ABC 是 三角形． １１．若等腰三角形的底边长为a,顶角是 底角的４倍,则腰上的高是 ． １２．如图２Ｇ１１,AB⊥BC,DC⊥BC,E 是 BC 上一点,∠BAE＝∠DEC＝６０°, AB＝CE＝３,则 AD２＝ ． 图２Ｇ１１ 三、解答题(共４０分) １３．(８ 分)如 图 ２Ｇ１２,AC⊥BC,AD ⊥ BD,AD＝BC,CE⊥AB,DF⊥AB, 垂足分别是E,F,那么CE＝DF 吗? 图２Ｇ１２ ８１１ １４．(１０分)如图２Ｇ１３,以等腰直角三角形 ABC 的斜边AB 为边作等边三角形 ABD,连结DC,以DC 为边作等边三 角形DCE,点B,E 在C,D 的同侧, 若AB＝ ２,求BE 的长． 图２Ｇ１３ １５．(１０分)如图２Ｇ１４,在 Rt△ABC 中, ∠C＝９０°,过BC 上一点E 作DE⊥ AB,垂足为D,AD＝BD． (１)求证:△ADE≌△BDE． (２)若∠B＝１５°,BE＝６,求AC 的长． 图２Ｇ１４ １６．(１２分)如图２Ｇ１５,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,E 是BC 上一点,BE＝ CD,EF∥AD 交AB 于点F,交CA 的延长线于点P,CH∥AB 交AD 的 延长线于点H． (１)求证:△APF 是等腰三角形． (２)AB 与PC 的大小有什么关系? 请 证明你的猜想． 图２Ｇ１５ ９１１ 本书习题参考答案 为所求作的直角三角形 所以Rt△QPA≌Rt△ABC(HL), 即AP=BC=5cm: ②当点P运动到与点C重合时，AP=AC, 在Rt△QAP与Rt△BCA中， 因为AP=AC,PQ=AB 所以Rt△QAP≌Rt△BCA(HL), 即AP=AC=10cm. 答图2.8-2 综上所述，当点P运动到AC中点或与点 (2)由勾股定理，得AC=20cm. C重合时，△ABC才能和△APQ全等， 设斜边AC上的高为hcm, 12.解：(1)方案一不可行.缺少证明三角形全 则S△Ac=2×4X2= ×v面Xh. 等的条件 因为只有OP=OP,PM=PN不能判断 所以h≈1.79，所以AC边上的高