1.2 定义与命题-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

１．２　定义与命题


● 了解定义、命题、基本事实、定理的含义． ● 了解命题的结构,会把一个命题写成“如果􀆺􀆺那 么􀆺􀆺”的形式． ● 能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假． ● 了解反例的作用,会利用反例判定一个命题是假 命题． 　　　 J 知识点一　定义 　一般地,能清楚地规定某一名称或术 语的意义的句子叫做该名称或术语的 定义．例如,“由不在同一条直线上的三 条线段首尾顺次相接所组成的图形叫 做三角形”． '. 　　定义是对一个概念本质特征的 描述,常 用 的 叙 述 方 式 是 “􀆺􀆺 叫 做􀆺􀆺”或“􀆺􀆺是􀆺􀆺”． 【例１】下列属于定义的是 (　　) A．两直线平行,内错角相等 B．两点之间线段最短 C．线段是直线上两点间的部分 D．同角或等角的余角相等 解析:定义是严谨的,是对名称或术语 的含 义 的 描 述,通 常 定 义 中 有 “叫” “是”等判断动词,所以 C 选项中的语 句符合定义． 答案:C 知识点二　命题 　一般地,判断某一件事情的句子叫做 命题． '. 　　命题必须对某一事件作出判断, 这一判断可能是正确的也可能是错 误的,不能认为作出错误判断的就不 是命题． 【例２】下列语句中是命题的有 (　　) ①相等的角都是直角．②空气是无色无 味的．③同旁内角相等吗? ④两条直线 被第三条直线所截．⑤画线段AB＝５cm． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 解析:①②是命题,因为它们都对某一 件事情作出了判断;③④⑤都不是命 题,因为它们都没有作出判断．③是疑 问句;④描述的是一个状态;⑤叙述的 是一个过程． 答案:B ２１ 4 　　 判断一个句子是否为命题 应抓住两点 　　(１)命题必须是完整的语句,且 是对某一事件的陈述． 　　(２)命题必须对某一事件作出肯 定或否定的判断．祈使句、感叹句、疑 问句均不是命题． 知识点三　命题的组成 　数学上学习的命题一般由条件和结论 两部分组成．条件是已知事项,结论是 由已知事项得到的事项．这样的命题可 以写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式．其 中以“如果”开始的部分是条件,“那 么”后面的部分是结论． '. 　　(１)有一些命题的叙述,其条件 和结论并不是那么分明,我们可以先 把它改写成“如果􀆺􀆺那 么􀆺􀆺”的 形式,再找出它的条件和结论．改写 时要根据实际意义,适当地添加主语 或者指示代词． 　　(２)有些命题的条件或者结论不 止一个,要注意分清哪一个是条件, 哪一个是结论． 【例３】指出下列命题的条件和结论: (１)如果两个角相等,那么它们是对 顶角; (２)两直线平行,内错角相等; (３)两 条 边 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角形; (４)末位数是５的整数能被５整除． 解:(１)条件是“两个角相等”,结论是 “它们是对顶角”． (２)条件是“两条平行直线被第三条直 线所截”,结论是“内错角相等”． (３)条件是“一个三角形的两条边相 等”,结论是“这个三角形是等腰三角 形”． (４)条件是“一个整数的末位数是５”, 结论是“这个整数能被５整除”． 4 　　添加“如果”“那么”后,命题的意 义不能改变．改写的句子要完整,语 句要通顺,命题的条件和结论要更分 明．改写过程中,可适当添加修饰词 语,切不可生搬硬套、机械添加． 知识点四　真命题和假命题 命题分为真命题和假命题两类 真命题:正确的命题称为真命题． 假命题:不正确的命题称为假命题． 真命题和假命题的判定 (１)要判定一个命题是真命题,通常需 要推理,即根据已知事实来推断未知 事实;也有一些命题公认是正确的． (２)要说明一个命题是假命题,通常可 以采用举反例的方法,即只要举出一 个具备该命题的条件而不具备该命题 的结论的例子即可． 【例４】已知命题:“任何偶数都是８的整 数倍．”判断该命题是真命题还是假命 题,并说明理由． 解:假命题,如１８,４２是偶数,但１８和 ４２都不是８的整数倍． ３１ 知识点五　基本事实和定理 基本事实 数学中挑选出一部分人们经过长期实 践后公认为正确的命题,作为判断其 他命题的 依据,这些 命 题 称 为 基 本 事实． 定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做 定理．定理也可以作为判断其他命题 真假的依据． '. 　　(１)命题、定理、基本事实之间的 区别与联系: 　　①联系:这三者都是句子,都对 某件事情作出判断,即定理、基本事 实也是命题． 　　②区别:命题有真假之分,但基 本事实和定理一定是真命题．基本事 实是推理的基础和出发点．定理必须 从基本事实或真命题出发,通过推理 得到,可以作为判断其他命题真假的 依据． 　　(２)定理是正确的命题,但正确 的命题不一定是定理． 【例５