1.2 一元二次方程的解法（四）-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

1.2一元二次方程的解法（四） 【推本溯源】 1.用配方法解一元二次方程 配方法 公式法： 2.那还有其他方法解吗？ 我们可以对进行因式分解，，所以只需要即可，所以要么x=0，要么x-1=0，所以解出来x=0或x=1. 因此，当一个一元二次方程的一边为 ，另一边能分解成为两个 的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个 ，这种解一元二次方程的方法叫做 。 3.常见的因式分解法的类型 方法 常见类型 因式分解的形式 方程的解 提公因式法 x²±bx=0 x（x±b）=0 平方差法 x²-a²=0 （x+a）（x-a）=0 完全平方法 x²±2ax+a²=0 （x±a）²=0 十字相乘法 x²±（a+b）x+ab=0 （x±a）（x±b）=0 4.因式分解法的步骤 （1）移项： ； （2）化积： ； （3）转化： ； （4）求解： 。 5.用对应的因式分解法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 【解惑】 例1：方程的根是（ ） A． B． C． D． 例2：方程的根是______． 例3：如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？__________．（填“可能”或“不可能”） 例4：若规定符号的意义：． （1）计算：__________． （2）若，则，的值为__________． 例5：用适当的方法解下列各一元二次方程： (1)； (2)（用配方法）； (3)； (4)； (5)． 【摩拳擦掌】 1．（2023·全国·九年级假期作业）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　) A． B． C．或 D．或或 2．（2023·江苏·九年级假期作业）方程：的较小的根是（   ） A． B． C． D． 3．（2023春·上海徐汇·八年级上海市园南中学校考阶段练习）方程的根是（    ） A．0， B．， C．0， D．，0， 4．（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 5．（2023·江苏苏州·统考三模）关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是_________________． 6．（2023秋·广东茂名·九年级统考期末）已知一元二次方程，则它的两个根是，______． 7．（2023·全国·九年级假期作业）方程的解为________． 8．（2023·全国·九年级假期作业）某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是__________． 9．（2023春·湖南怀化·八年级校考期中）解下列方程： (1)； (2)． 10．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）解下列方程： (1) (2) 11．（2023·全国·九年级假期作业）用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【知不足】 1．（2023·四川凉山·统考中考真题）分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 2．（2023·全国·九年级假期作业）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是(    ) A．1 B． C． D．2 3．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二六中学校考三模）方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 4．（2023·全国·九年级假期作业）一元二次方程的解是________． 5．（2023·全国·九年级假期作业）一元二次方程的解是________． 6．（2023·江苏·九年级假期作业）若代数式的值与的值相等，则x的值为 ___________． 7．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学校考阶段练习）在直角梯形中，（），，，是上一点，且，，，那么直角梯形的面积是______．    8．（2