1.2 一元二次方程的解法（二～三）-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

1.2一元二次方程的解法（二~三） 【推本溯源】 1.解下列方程 （x+1）²=16 解： 2.再尝试一下下列方程 x²+2x=15 思路：去凑完全平方的形式 解： （两边同时架上1） （写成完全平方公式） 3.配方法：把一个一元二次方程变形为（x+h）²=k（h，k为常数）的形式，当k≥0时，就可以用直接开平放法求出方程的解，这种一元二次方程的解法叫做配方法。 配方法的解题步骤： 步骤 方法 举例（2x²-7x+3=0） 一化 二次项系数化1 左、右两边同时除以二次项系数 二移 移项 将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方求根 直接开平方法 4.用配方法求 解： 我们把（b²-4ac≥0）称为一元二次方程的 。，把一元二次方程中各项系数a、b、c的值直接代入这个公式，就可以求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做 。 5.公式法的步骤 步骤 方法 举例（2x²-7x=-3） 第一步 把方程化为一般形式 确定a、b、c的值； 第二步 求出b²-4ac的值 第三步 当b²-4ac≥0时，把a、b及b²-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；当b²-4ac＜0，方程没有实数根。 6.根的判别式 式子b²-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，用它可以直接判断一元二次方程的根的情况。 的根的情况 回答方式 b²-4ac＞0 有两个 的实数根 b²-4ac=0 有两个 的实数根 b²-4ac＜0 实数根 【解惑】 例1：下列配方有错误的是（　　） A．，化为 B．，化为 C．，化为 D．，化为 例2：多项式的最小值是_____． 例3：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 例4：请分别用公式法和配方法两种方法解方程：． 例5：将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题：    (1)图6中的“☆”的个数有_________个； (2)图中的“☆”的个数有_________个； (3)图中的“☆”的个数可能是100个吗；如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由． 【摩拳擦掌】 1．（2023·甘肃陇南·统考一模）用公式法解方程时，Δ＝（　　） A． B． C． D． 2．（2023·云南昆明·统考二模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 4.（2023·安徽六安·统考二模）关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023·全国·九年级假期作业）关于的一元二次方程＝的两根为________． 6．（2023·辽宁锦州·统考一模）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____． 7．（2023·浙江·统考中考真题）如图，分别以为边长作正方形，已知且满足，．    （1）若，则图1阴影部分的面积是__________； （2）若图1阴影部分的面积为，图2四边形的面积为，则图2阴影部分的面积是__________． 8．（2023·江苏·九年级假期作业）用配方法解方程：． 9．（2023·上海·八年级假期作业）用配方法解下列方程： (1)； (2)． 【知不足】 1．（2023·河南驻马店·统考三模）关于x的一元二次方程，根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（    ） ①，②，③，④． A．① B．② C．③ D．④ 3．（2023·河南信阳·二模）定义运算：例如，则方程的根的情况为______． 4．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）如图，我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．若，，则图中正方形的边长为___________．    5．（2023春·湖南怀化·八年级校