四川省自贡市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

自贡一中高2025届高一下学期期中考试 数学试题 命 题 梁 尧 校 对 赖建立 卷1（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的） 1. 若，且，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知角α的终边上有一点，则的值为（ ） A. B. C D. 4. 下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的一部分图象如下图所示，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 7 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足：.若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分.漏选得2分，多选或错选不得分） 9. 下列说法正确的是（     ） A. B. 第一象限的角是锐角 C. 1弧度的角比1°的角大 D. 锐角是第一象限的角 10. 下列大小关系中正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ） A. 的最小正周期为π B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，的最小正周期是 B. 当时，的值域是 C. 当时，为奇函数 D. 对图象关于直线对称 卷11（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______． 14. 函数的最大值为__________. 15. 若，，，，则______． 16. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为____________． 四、解答题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式的值 （1）； （2）． 18. 已知函数． （1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； （2）写出的单调区间． 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若关于的方程在上有唯一解，求实数的取值范围 20. 已知函数 （1）求函数的对称轴及对称中心； （2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域. 21. 长春某日气温y（℃）是时间t（，单位：小时）的函数，该曲线可近似地看成余弦型函数的图象． （1）根据图像，试求（，，）的表达式； （2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃．根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下！） 22. 已知函数，且_____． 从以下三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：过点函数图象与直线的两个相邻交点之间的距离为函数图象中相邻的两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的单调递增区间； （2）设函数，则是否存在实数，使得对于任意，存在，成立若存在，求实数的取值范围若不存在，请说明理由． 自贡一中高2025届高一下学期期中考试 数学试题 命 题 梁 尧 校 对 赖建立 卷1（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题5分，共20分.漏选得2分，多选或错选不得分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】