第6章 图形的初步知识 考前复习笔记-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 ２６４　 0  0 考前复习笔记 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案 ①F　②H　③B　④G　⑤C　⑥I　⑦J　⑧E　⑨E　⑩E　􀃊􀁉􀁓A 　 专题一　 线段的条数与角的个数的 计算 　　已知一条线段上有若干个点,求所 有线段条数的问题在实际生活中有着广 泛的应用,如多少种车票的问题等．计算 角的个数与计算线段的条数的方法基本 类似． 【例１】如图６Ｇ８,C,D,E,F 是线段AB 上的４个点,则以A,B,C,D,E,F 为 端点的线段共有　　　　条． 图６Ｇ８ 解析 以 A 为左端点,有５条线段:AC, AD,AE,AF,AB;以C 为左端点,有４ 条线段:CD,CE,CF,CB;􀆺􀆺;以此类 推,以F 为左端点,只有１条线段．所 以共有５＋４＋３＋２＋１＝１５(条)线段． 答案１５ 第６章　图形的初步知识 ２６５　 0  0 " 　　推广到n 个点的情况:若有n 个 点,每一个点与其他(n－１)个点可以 组成(n－１)条线段,这样共有n(n－ １)条,由于计数时都重复了一次,故共 有 n(n－１) ２ 条线段． 【例２】如图６Ｇ９,射线OA,OB,OC,OD, OE,OF 构成　　　　个小于平角的角． 图６Ｇ９ 解析 和找线段的方法类似,以射线 OF 为始边的角有５个,以射线OE 为始边 的角有４个,􀆺􀆺,以此类推,所有角的 个数为５＋４＋３＋２＋１＝１５． 答案１５ " 　　推广到n 条射线的情况:从点 O 出发如果有n 条射线(在经过点O 的 某 一 条 直 线 同 旁 ),那 么 一 共 有 n(n－１) ２ 个小于平角的角．如果最外面 两条射线互为反向延长线,那么需要 减去一个角． 专题二　线段的有关计算 　　线段的有关计算,是本章的重点之 一,也是以后学习其他内容的基础．解决 有关线段的问题,通常采用数形结合的 方法来处理． 【例３】如图６Ｇ１０,C 是线段AB 的一个 三等分点,点 D 在线段BC 上,CD∶ BD＝１７∶２,且CD－AC＝３,求线段 AB 的长． A C D B 图６Ｇ１０ 解 设CD＝１７x, 则BD＝２x,BC＝１９x． 因为C 是线段AB 的一个三等分点, 所以AC＝ １ ２BC＝ １９ ２x． 因为CD－AC＝３,即１７x－ １９ ２x＝３ , 所以x＝０．４, 所以AC＝ １９ ２×０．４＝３．８． 所以AB＝３AC＝１１．４． 4 　　对于以比例形式给出线段(或角) 之间的关系求线段(或角)的问题,通 常将每一份设为x,用解方程的办法来 解决． 专题三　角的有关计算 　　角的有关计算,是本章的重点之一, 也是以后学习其他内容的基础,尤其是 余角、补角、角的平分线、对顶角等知识 尤为重要．解决角的有关问题,通常采用 数形结合的方法． A O B E C D 图６Ｇ１１ 【例４】(江苏南通中 考)如 图６Ｇ１１,直 线AB,CD 相交于 点 O,OE ⊥AB, ∠COE ＝６０°,则 ∠BOD 的度数为　　　　． 数学　七年级　上册 ２６６　 0  0 解析 因为OE⊥AB,所以∠AOE＝９０°． 因为∠COE＝６０°, 所以∠AOC＝３０°． 因为AB 与CD 相交于点O, 所以∠BOD＝∠AOC＝３０°． 答案３０° A O E D C B 图６Ｇ１２ 【例５】如图６Ｇ１２,点A, O,E 在同一直 线 上, ∠AOB＝４０°,∠EOD＝ ２８°,OD 平分∠COE, 求∠COB 的度数． 思路分析 由 平 角 的 定 义,得∠AOE＝ １８０°,即∠COB＋∠AOB＋∠COE＝ １８０°．由∠EOD＝２８°,OD 平分∠COE, 根据角的平分线的定义得到∠COE 的 度数,即可求出∠COB 的度数． 解 因为OD 平分∠COE, 所以∠COE＝２∠EOD＝２×２８°＝５６°． 所 以 ∠COB ＝ ∠AOE － ∠AOB － ∠COE＝１８０°－４０°－５６°＝８４°． 专题　分类讨论思想 　　当被研究的问题存在多种情况时, 就需要按照可能出现的各种情况分类讨 论,从而得出各种情况下的结论,这种处 理问题的方法称为分类讨论思想．本章有 关线段的计算问题,往往由于线段上某 点的位置不确定,需要分类讨论才能得 出正确答案． 【例】已知线段 AC 和BC 在一条直线 上,如果AC＝８cm,BC＝３cm,求线 段AC 和BC 的中点间的距离． 解 设AC,BC 的中点分别为点E,F,则 由线段中点的概念,得AE＝EC＝ １ ２AC , BF＝FC＝ １ ２BC． ①当点B 在线段AC 上时,如图６Ｇ１３ 所示． EF＝EC－CF ＝ １ ２AC－ １ ２BC＝ １ ２ (AC－BC)＝ １ ２×