第3章 实数 考前复习笔记-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 １１４　 0  0 考前复习笔记 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案 ①G　②B　③D　④E　⑤A　⑥C　⑦H　⑧F　⑨I 专题一　算术平方根、平方根和立方根 　　算术平方根、平方根和立方根是与 开方运算相关的基本概念．一方面要理解 它们的含义,明确它们之间的区别和联 系;另一方面,通过它们进一步加深对开 方运算的理解． 【例１】 １６的平方根是 (　　) A．±４ B．４ C．±２ D．２ 解析 因为 １６＝４,且(±２)２＝４, 所以 １６的平方根是±２． 答案C 第３章　实　数 １１５　 0  0 4 　　要求一个数的平方根或立方根, 首先要确定这个数是多少,然后求其 平方根或立方根．不要忽略题目中包含 的运算,同时还要注意开方后的符号． 【例２】给出下列说法: ①正数都有平方根和立方根,负数都 没有平方根和立方根; ②若一个数的平方根和立方根相等, 则这个数是１或０; ③任何实数都有立方根; ④一个正数的算术平方根和一个负数 的算术平方根互为相反数; ⑤一个数的立方根和这个数的相反数 的立方根互为相反数． 其中正确的有 (　　) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 解析 负数没有平方根,但有立方根,故① 不正确;１的 平方根是±１,立 方 根 是 １,所以平方根和立方根相等的数只有 ０,故②不正确;任何实数都有立方根, 故③正确;负数没有算术平方根,故④ 不正确;３－a＝－３a,故⑤正确． 答案 A 4 　　本题主要考查了算术平方根、平 方根及立方根的概念和性质,注意它 们的区别和联系,切勿混淆． 专题二　实数中的非负数 　　在实数范围内,正数和零统称为非 负数．我们已经学过的典型的非负数有如 下三种形式: (１)任何一个实数a 的绝对值是非 负数,即|a|≥０; (２)任何一个实数a 的平方是非负 数,即a２≥０; (３)任何非负数的算术平方根是非 负数,即 a≥０(a≥０)． 【例３】若实数a,b满足|a＋２|＋ b－４＝ ０,则 a２ b＝ ． 解析 因为|a＋２|≥０,b－４≥０, 且|a＋２|＋ b－４＝０, 所以|a＋２|＝０,且 b－４＝０． 所以a＋２＝０,b－４＝０． 所以a＝－２,b＝４． 所以 a２ b＝ (－２)２ ４ ＝１． 答案１ 4 　　解决此类问题的关键是认识到若 几个非负数的和为０,则这几个非负数 都为０． 专题三　实数的运算 　　在实数范围内进行加、减、乘、除、 乘方和 开 方 运 算 时,有 理 数 的 运 算 法 则和运算律仍然适用．实数混合运算的 顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后 算加减．如果遇到括号,则先进行括号 里的运算． 【例４】计算: (１)－ ３６＋ ２ １ ４＋ ３２７; 数学　七年级　上册 １１６　 0  0 (２)|１－ ５|＋|３－ ５|＋ (３－３)２; (３) ３ ２－π＋３．３４ (精确到０．０１)． 解 (１)－ ３６＋ ２ １ ４＋ ３２７ ＝－ ３６＋ ９ ４＋ ３２７ ＝－６＋ ３ ２＋３＝－ ３ ２． (２)|１－ ５|＋|３－ ５|＋ (３－３)２ ＝ ５－１＋３－ ５＋|３－３| ＝２＋３－ ３ ＝５－ ３． (３) ３ ２－π＋３．３４ ≈ １ ２×１．７３２－３．１４２＋３．３４ ＝０．８６６－３．１４２＋３．３４ ＝１．０６４ ≈１．０６． 4 　　计 算 含 根 号 的 式 子 时,要 记 住 a２＝|a|．一定要先判断a 的正负,再 去掉绝对值符号． 专题　数形结合思想 　　数形结合思想就是使数与图形结合 起来,并利用这种结合探求解决问题的 思路．应用数形结合可使问题更加形象、 直观． 数形结合思想在本章中突出的应用 是数轴上的点不仅可以表示有理数,也 可以表示无理数．任何一个实数都可以在 数轴上找到一点来表示,这样就建立了 数轴上的点与实数之间的一一对应关系． 实数与数轴的这种关系常用来比较实数 的大小． 【例】如图３Ｇ１,数轴上点A 表示的数可 能是 (　　) 3 2 1 0 1 2 3 A 图３Ｇ１ A．４的算术平方根 B．４的立方根 C．８的算术平方根 D．８的立方根 解析４的算术平方根是２;４的立方根是 ３４,且１＜３４＜２;８的 算 术 平 方 根 是 ８,且 ８≈２．８２８;８的立方根是２．根据 图形得出数轴上点 A 表示的数大于 ２．５而小于３,所以数轴上点A 表示的 数可能是８的算术平方根． 答案C 4 　　先由数轴估算点 A 表示的数,再 估算各选项中数的近似值,最后找出 最接近点A 所表示的数的数．