第1章 有理数 考前复习笔记-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 ３４　 0  0 考前复习笔记 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案 ①F　②G　③H　④I　⑤A　⑥J　⑦E　⑧C　⑨B　⑩D　􀃊􀁉􀁓K 专题一　有理数的有关概念 　　有理数这部分的概念比较多,主要 包括正数、负数、数轴、相反数、绝对值 等,它们是最基本的代数知识点,主要是 为学习有理数的运算及其他数学知识做 准备． 【例１】四个有理数在数轴上的对应点 M,P,N,Q 的位置如图１Ｇ１所示,若 点M,N 表示的有理数互为相反数,则 其中表示的数的绝对值最小的点是 (　　) M P N Q 图１Ｇ１ A．点 M B．点N C．点P D．点Q 解析 因为点 M,N 表示的有理数互为相 反数,所以原点在线段 MN 的中点处． 由数轴可知,点P 距原点最近．故选C． 答案C 第１章　有理数 ３５　 0  0 " 运用有理数的相关概念 解决问题的三点注意 (１)解决关于具有相反意义的量的 问题,关键是明确同一类事件的正、反 两方面,确定相反意义的量的“基准”． (２)求一个数的相反数,只需改变这个 数的符号即可．特别注意:０的相反数是０． (３)解有关绝对值和数轴的问题时 常用到分类讨论思想和数形结合思想,通 常根据 a ＝ a　(a＞０), ０　(a＝０), －a(a＜０) ì î í ï ï ï ï 化简绝对值． 专题二　数轴的应用 　　数轴是联系数量关系和图形关系的 “桥梁”,借助数轴解决数量关系可以给 我们的解题带来很大的方便;反之,数轴 上点的位置也可通过研究这些点表示的 数量关系来解决． 【例２】已知有理数a,b在数轴上的对应 点的位置如图１Ｇ２所示,下列结论错 误的是 (　　) a

1 0 1 b 图１Ｇ２ A．|a|＜１＜|b| B．１＜－a＜b C．１＜|a|＜b D．－b＜a＜－１ 解析 由数轴可知,a＜－１,１＜b,所以只 有|a|＜１＜|b|错误,故应选A． 答案 A 4 　　每个有理数都能在数轴上找到它 的对应点,而相反数、绝对值这些概念 都可以利用数轴进行定义和理解,因 此数轴是这一章的“灵魂”,是解决许 多数学问题的工具． 专题三　有理数的大小比较 　　比较有理数的大小有多种方法,在 比较时要根据所给出数的特点灵活选用 合适的方法,在比较时要做到有理有据, 特别要注意两个负数的大小比较问题． 【例３】比较下列各组数的大小: (１)－ (－７) 与－ －７ ; (２)－ (＋ １ １００) 与０ ; (３)－ ４ ５ 与－ － ３ ４ ． 解 (１)化简,得－ (－７)＝７,－ －７ ＝－７． 因为正数大于负数, 所以－ (－７)＞－ －７ ． (２)化简,得－ (＋ １ １００)＝－ １ １００． 因为负数都小于零,所以－ (＋ １ １００)＜０． (３)化简,得－ － ３ ４ ＝－ ３ ４． 因为 － ４ ５ ＝ ４ ５＝ １６ ２０ ,－ ３ ４ ＝ ３ ４＝ １５ ２０ , 且 １６ ２０＞ １５ ２０ ,所以－ ４ ５＜－ － ３ ４ ． " 比较有理数大小的两种方法 (１)数轴比较法:比较多个有理数 的大小,只要把各数在数轴上表示出 来,就可以根据“在数轴上,右边的点 所表 示 的 数 比 左 边 的 点 所 表 示 的 数 大”直观地得出结论． (２)绝对值比较法:两个正数比较 大小,绝对值大的数大;两个负数比较 大小,绝对值大的数反而小． 数学　七年级　上册 ３６　 0  0 专题一　数形结合思想 　　在本章中,一直都在利用数轴来定 义或描述有理数及其相关概念和有理数 的大小比较,数轴成为理解有理数及其 大小比较的重要工具,这种把数与形结 合起来进行研究的方法是学习数学的重 要思想方法． 【例１】表示有理数a 的点在数轴上的位 置如图１Ｇ３所示,则|a－２．５|＝(　　) 图１Ｇ３ A．a－２．５ B．２．５－a C．a＋２．５ D．－a－２．５ 解析 从 数 轴 上 可 以 看 出a＜２．５,所 以 a－２．５＜０．所以|a－２．５|＝２．５－a． 答案B " 　　借助数轴来解决问题,形象直观． 在数轴上获取信息时,主要从两个方 面入手观察:一是表示数的点是在原 点的左边还是右边;二是这个点到原 点的距离． 专题二　分类讨论思想 　　在本章中,我们经常通过分类讨论 解决问题．分类讨论可以把一个复杂的问 题转化为若干个较简单的问题来处理, 这是数学中处理问题的一种重要思想方 法．不重复、不遗漏是分类讨论的基本要 求．例如,我们常把有理数分成正有理数、 负有理数和零三类,如果遗漏了零,只考 虑正有