6.7 角的和差-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 ２３６　 0  0 ６．７　角的和差 (１)对于角的和差的 意义可 以 从“形”与“数” 两方面认识． ①“形”的 方 面 是 画 一个 角 等 于 两 个 已 知 角 的和或差; ②“数”的 方 面 是 一 个角 的 度 数 等 于 两 个 已 知角的度数的和或差． (２)利用数形结合思 想求角的大小,首先运用 图形找到已知角与所求角 的数量关系,然后求角． 知识点一　角的和差 １．两个角的和:如果一个角的度数是另两个角的度数的 和,那么这个角就叫做另两个角的和． ２．两个角的差:如果一个角的度数是另两个角的度数的 差,那么这个角就叫做另两个角的差． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋注意:两个角的和或差仍是一个角． O A BCD 图６．７Ｇ１ 【例１】如图６．７Ｇ１,回答下列问题: (１)∠AOC 是哪两个角的和? (２)∠AOB 是哪两个角的差? (３)如 果 ∠AOB ＝ ∠COD,那 么 ∠AOC 与∠DOB 相等吗? 为什么? 解 (１)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC． (２)∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝∠AOC－∠BOC． (３)相等．因为∠AOB＝∠COD, 所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC, 即∠AOC＝∠DOB． 4 　　解决角的和差问题的关键是明确两个角之间的 关系,要点是看一个角是在另一个角的内部还是外 部,两个角是否有公共边． 知识点二　用量角器作角的和差 用量角器作角的和差的方法: (１)测量出两个角的度数; (２)计算出两个角的度数的和或差; (３)作一个与这两个角的度数的和或差相等的角． 第６章　图形的初步知识 ２３７　 0  0 【例２】如 图 ６．７Ｇ２,已 知 ∠α,∠β,求 作:∠AOB＝ ∠α－∠β． α β 图６．７Ｇ２ 　　 B O A 图６．７Ｇ３ 解 作法:(１)用量角器量得∠α＝１７５°,∠β＝８０°． (２)计算:∠α－∠β＝１７５°－８０°＝９５°． (３)用量角器作∠AOB＝９５°,如图６．７Ｇ３,∠AOB 就 是所求作的角． 知识点三　角的平分线 文字 语言 从一个角的顶点引出的一条射线,把这 个角分成两个相等的角,这条射线叫做 这个角的平分线 几何 语言 OC 是 ∠AOB 的 平 分 线,则 ∠AOC＝ ∠BOC＝ １ ２∠AOB ,∠AOB＝∠AOC＋ ∠BOC＝２∠AOC＝２∠BOC O A B C B O C D A 图６．７Ｇ４ 【例３】如图６．７Ｇ４,∠AOB＝９０°,∠BOC＝ ６０°,OD 是∠AOC 的平分线,求∠BOD 的度数． 解 因为∠AOB＝９０°,∠BOC＝６０°, 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝９０°－ ６０°＝３０°． 因为OD 是∠AOC 的平分线, 所以∠DOC＝ １ ２∠AOC＝ １ ２×３０°＝１５°． 所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝１５°＋６０°＝７５°． 4 　　角度的计算首先要观察图形,然后确定几个角之 间的和差关系,最后计算求解．有角的平分线时,注意 角的平分线的灵活运用． 对于 角 的 和 (或 差) 的 意 义 可 以 从 “形 ”与 “数”两方面认识．“形”的 方面 是 从 图 中 找 一 个 角 等于已知角的和(或差); “数”的 方 面 是 一 个 角 的 度数 等 于 两 个 已 知 角 的 度数的和(或差)． 角的平分线必 须 同 时 满 足三个条件: (１)从 角 的 顶 点 引 出 的 射线; (２)在角的内部; (３)将已知角平分． 当 OD 在 ∠AOB 的 内 部,且满足以下情况之一时, 可以判定OD 是∠AOB 的平 分线: (１)∠AOD＝∠BOD; (２)∠AOD＝ １ ２∠AOB ; (３)∠BOD＝ １ ２∠AOB ; (４)∠AOB＝２∠AOD; (５)∠AOB＝２∠BOD． 数学　七年级　上册 ２３８　 0  0 常考题型解读 解决含有比关系的角的 计算问题的常用方法 (１)根据比的关系,用一 个角 把 其 余 角 表 示 出 来,再 计算． (２)利用方程,设比的每 一份为x,用x 把各个角都表 示出来,再计算． 注意:有时在计算的过程 中由等量代换可以整体代入 求角度,不需要求出各个角的 度数． １．如 图 ６．７Ｇ６ 所 示,已 知 ∠AOC＝∠BOD＝１００°,且 ∠AOB∶∠AOD＝２∶７,求 ∠BOC和∠COD 的度数． 图６．７Ｇ６ 题型一　利用角的和差求角度 图６．７Ｇ５ 【例１】如图６．７Ｇ５,∠DOE∶∠