6.4 线段的和差-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

第６章　图形的初步知识 ２１７　 0  0 ６．４　线段的和差 知识点一　线段的和差 １．两条线段的和 一般地,如果一条线段的长度是另两条线段的长度的 和,那么这条线段就叫做另两条线段的和．例如,线段 c是线段a 与b的和,记做c＝a＋b． ２．两条线段的差 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差,那么 这条线段就叫做另两条线段的差．例如,线段a 是线 段c与b的差,记做a＝c－b． 【例１】如图６．４Ｇ１所示,点C,D 在线段AB 上,则下列 关系中错误的是 (　　) A C D B 图６．４Ｇ１ A．AB＝AD＋DB　　　　B．CB＝AB－AC C．CB－DB＝CD D．AB－DB＝AC 解析 结合图形,根据线段的和、差的概念,知选项A, B,C都正确．因为AB－DB＝AD,所以选项D错误． 答案D 知识点二　利用直尺和圆规作线段的和差 条件 a b 图形 a b A B C D A C B 作法 (１)作射线AD; (２)在射线AD 上截取AB＝a; (３)在射线BD 上截取BC＝b (１)作线段AB＝b; (２)在线段AB 上截取 AC＝a 结论 AC＝AB＋BC＝a＋b BC＝AB－AC＝b－a (１)线段的和差反映了线 段的数量关系,即线段的长度 之间的关系． (２)从“形”的角度看,线 段的和差仍然是一条线段． (３)通过线段的和差,我 们可构造出更长或更短的第 三条线段． 　　画 线 段 等 于 已 知 线 段 时,为 了 使 结 果 更 准 确,一 般 用 直 尺 画 直 线, 用圆规截取线段的长度． 数学　七年级　上册 ２１８　 0  0 3 + U >"
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 (１)线段的中点必须 在线段上． (２)若 点 C 是 线 段 AB 的中点,则AC＝BC; 若AC＝BC,则点C 不一 定是线段AB 的中点,如 图６．４Ｇ５所示． B C A 图６．４Ｇ５ (３)一条线段有且只 有一 个 中 点,直 线、射 线 没有中点． 如图６．４Ｇ６所示,若点 M, N 把线段AB 分成相等的三 条线段,则 M,N 分别是线段 AB 的 两 个 三 等 分 点．此 时, AM＝MN＝NB＝ １ ３AB． 类 似地,还有四等分点、五等分 点等． A M N B 图６．４Ｇ６ 图６．４Ｇ２ 【例２】如图６．４Ｇ２,已知线段a,b,用直尺和 圆规画一条线段,使它等于a＋２b． 解 (１)如图６．４Ｇ３,作射线AM; (２)在射线 AM 上用圆规顺次截取线段AB,BC, CD,使AB＝a,BC＝b,CD＝b． 线段AD＝AB＋BC＋CD＝a＋２b,线段AD 即为所 求作的线段． 图６．４Ｇ３ 知识点三　线段的中点 图示 A C B 文字语言 点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC, 点C 叫做线段AB 的中点 几何语言 AC＝BC＝ １ ２AB ,AB＝２AC＝２BC 【例３】下列说法正确的是 (　　) A．若AP＝ １ ２AB ,则点P 为线段AB 的中点 B．若AP＝PB,则点P 为线段AB 的中点 C．若AB＝２PB,则点P 为线段AB 的中点 D．若AP＝PB＝ １ ２AB ,则点P 为线段AB 的中点 解析 A选项未说明点 P 是否在线段 AB 上,如 图 ６．４Ｇ４①所示,满足AP＝ １ ２AB ,但点P 不是线段AB 的中点;B选项也未说明点P 是否在线段AB 上,如图 ６．４Ｇ４②所示,满足AP＝PB,但点P 不是线段AB 的 中点;C选项也未说明点P 是否在线段AB 上,如图 ６．４Ｇ４③所示,满足AB＝２PB,但点P 不是线段AB 的 中点．故选D． 　　　　①　　　　　　 ②　　　　　　　③ 图６．４Ｇ４ 答案D 第６章　图形的初步知识 ２１９　 0  0 常考题型解读 　 题型一　 用线段的中点及线段的和、差关系求 线段的长度 已知图形,按要求计算 【例１】如图６．４Ｇ７,已知线段CD,延长线段CD 到点B, 使BD＝ １ ２CD ,再反向延长 CD 到点A,使 AC＝ CD．已知AB＝１０cm,求CD 的长． A C D B 图６．４Ｇ７ 思路分析 设CD＝xcm,用x 表示出各线段的长度,再 代入计算． 解 设CD＝xcm,则BD＝ １ ２xcm ,AC＝xcm． 由题意,知AB＝AC＋CD＋BD,且AB＝１０cm, 所以x＋x＋ １ ２x＝１０ , 解得x＝４． 所以CD 的长为４cm