6.3 线段的长短比较-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 ２１２　 0  0 ６．３　线段的长短比较 (１)线 段 是 一 个 几 何 图 形,而 线 段 的 长 度 是 一 个 数 值,不能混为一谈． (２)将 两 条 线 段 用 “＞” “＜”“＝”连接时,字母前面的 “线段”两字就省略不写了．只 有线段才能比较长短,直线、 射线都不能比较长短． (３)叠合法是从“形”的方 面进 行 比 较 的,度 量 法 是 从 “数”的方面进行比较的． (４)比较几条线段的长短 时,如果各条线段的长短差别 较明显,而又不需要知道相差 多少时,用目测的方法也可以 比较出来． 知识点一　比较线段的长短 １．线段之间的长短关系 (１)相等:一般地,如果两条线段长度相等,那么就说 这两条线段相等．如图６．３Ｇ１,线段AB 与AC 相等,记 为AB＝AC． B A C 图６．３Ｇ１ (２)不相等:如果两条线段的长度不相等,那么就说长 度较大的线段大于长度较小的线段．如图６．３Ｇ１,线段 BC 大于线段AB,记为BC＞AB,也可以说成线段 AB 小于线段BC,记为AB＜BC． ２．比较线段长短的方法 方法 具体步骤 叠合 法 A′B′＜AB A′B′＞AB A′B′＝AB 度量 法 先度量线段的长度,再由长度的大小比较线段的长短 A B CE D 图６．３Ｇ２ 【例１】如图６．３Ｇ２,比较线段 AB 与 AC,AD 与AE,AE 与AC 的长短． 解 方法１:用圆规截取,得 AB＞ AC,AD＜AE,AE＝AC． 方法２:用刻度尺量得各线段的长度 并比较,得AB＞AC,AD＜AE,AE＝AC． 第６章　图形的初步知识 ２１３　 0  0 知识点二　作一条线段等于已知线段 已知线段a(如图６．３Ｇ３),用直尺和圆规作一条线段 a 图６．３Ｇ３ 等于已知线段a 的步骤如下: (１)任意画一条射线AC; (２)用圆规量取已知线段a 的长度; (３)在射线AC 上截取AB＝a． 线段AB 就是所求作的线段,如图６．３Ｇ４所示． A B C 图６．３Ｇ４ C D A B 图６．３Ｇ５ 【例２】如图６．３Ｇ５,已知线段 AB, CD,且 AB＞CD,用直尺和圆规 作图:在线段AB 上取一点E,使 BE＝CD． 解 (１)用圆规量取已知线段CD 的长度; (２)在线段BA 上截取BE＝CD,则点E 的位置如图 ６．３Ｇ６所示． A E B 图６．３Ｇ６ 知识点三　线段的基本事实 在所有连结两点的线中,线段最短．简单地说,即两点 之间线段最短． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:“两点之间线段最短”是一个基本事实,直接 应用即可．


*  图６．３Ｇ７ 【例３】如图６．３Ｇ７,从甲村到乙村 共有 三 条 路,其 中 最 短 的 是 　　　　(只填序号),用数学 知识解释为　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　． 答案 ②　两点之间线段最短 　　“两点之间线段最短”在生活中有很多应用,例 如,将弯曲的河道改直,修路时架桥或开凿隧道等． 3 *" U *D 如图６．３Ｇ８,两点之间的 连线可能是笔直的,也可能是 弯曲的,在这些连线中,笔直 的线(即连结这两点的线段) 最短． BA 图６．３Ｇ８ 数学　七年级　上册 ２１４　 0  0 线段是图形,而距离 是指线段的长度,是一个 具有单位的量． 知识点四　两点间的距离 连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离． 【例４】如图６．３Ｇ９(示意图),用刻度尺度量线段AB,可 以读出线段AB 的长度为 (　　) 0 1cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B 图６．３Ｇ９ A．６cm　　　B．７cm　　　C．８cm　　　D．９cm 解析 由图６．３Ｇ９可知,线段 AB 的长度为８－１＝ ７(cm)．故选B． 答案B 常考题型解读 小明准备下车后从汽车站 A 步行去火车站F,他不知 道怎么走最近,于是去问乘 务员,乘务员给他画了四条 路线,如图６．３Ｇ１