3.4 实数的运算-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 １１０　 0  0 ３．４　实数的运算 MBU > 0 FL+ 实数的运算顺序 ?M 看———看算式结构特点, 是 否 能 运 用 运 算律;↓ 用———运用运算律或法则; ↓ 查———检查过程和结果 是否正确 (１)用不同型号的计算器 进行开方运算时,按键顺序可 能有所不同． (２)用计算器求一个数的 平方根或立方根时,得出结果 后要按题目的要求取近似值． 知识点一　实数的运算 １． 实数运算 的顺序 ⇨ 先算乘方和开方,再算乘除,最后算 加减．如果遇到括号,则先进行括号 里的运算 ２．有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用． 【例１】计算:(１) １ ３× (１－ ８１)＋３－１; (２)(－ １ ２)× (－２)２－ ３１ ８＋ (－ １ ２) ２ ． 解 (１) １ ３× (１－ ８１)＋３－１ ＝ １ ３× (１－９)－１ ＝－ ８ ３－１＝－ １１ ３． (２)(－ １ ２)× (－２)２－ ３１ ８＋ (－ １ ２) ２ ＝ (－ １ ２)×４－ １ ２＋ １ ２＝－２． 　　在进行实数运算时,要先确定运算顺序,再按照 运算法则和运算律进行计算．要注意符号的变化． 知识点二　用计算器进行实数的运算 １．开平方运算的操作方法 按键顺序: ■ ,被开方数,＝ ． ２．开立方运算的操作方法 按键顺序:SHIFT,３■ ,被开方数,＝ ． 【例２】计算:３２０× １ ３－ ３．６÷２ (精确到０．０００１)． 第３章　实　数 １１１　 0  0 解 按键顺序:SHIFT ３■ ２０ × ■ １ ３ － ■ ３．６ ÷２＝ , 所以３２０× １ ３－ ３．６÷２＝０．６１８４８６４４３６≈０．６１８５． 　　用计算器进行实数运算时的两点注意 (１)分清被开方数是开平方还是开立方． (２)为保证结果的准确性,一般直接输入整体算 式,再按题目要求取近似值． M,+@0D/ "




+D* 常考题型解读 题型一　实数的运算 【例１】计算:(１)３－８－ １－ １６ ２５＋|２－ ５|＋ (－４)２． (２) π ３－ ５ １１－ ２ (精确到０．０１)． 思路分析 (１)按运算顺序计算即可; (２)用计算器计算,注意计算过程中的近似值的精确度． 解 (１)３－８－ １－ １６ ２５＋|２－ ５|＋ (－４)２ ＝－２－ ９ ２５＋ (５－２)＋４ ＝－２－ ３ ５＋ ５－２＋４＝ ５－ ３ ５． (２)因为 ５ １１－ ２≈０．４５５－１．４１４＝－０．９５９ , 所以 ５ １１－ ２ ≈０．９５９． 所以 π ３－ ５ １１－ ２ ≈ ３．１４２ ３ －０．９５９≈１．０４７－０．９５９＝ ０．０８８≈０．０９． １．计算:|１－２|＋|２－３|－ |２－ ３|(精确到０．０１)． 数学　七年级　上册 １１２　 0  0 ２．某市区公路管理处规定:市 区 内 汽 车 时 速 不 得 超 过 ７０km/h．在 某 次 交 通 事 故 中,交通警察根据刹车后车 轮滑过的距离估计车辆行 驶的速度,所用的经验公式 为v＝１６× df,其中v(单 位:km/h)表示车速,d(单 位:m)表示刹车后车轮滑过 的距离,f 表示摩擦因数, 经测量,d＝２０m,f＝１．２, 请你帮助判断一下,肇事汽 车当时的速度是否超出了 规定的速度? ３．(广西河池中考)对于实数 a,b,定义运算“ ”: a b＝ a２－ab(a≥b), a－b(a＜b)．{ 例如,因为４＞２,所以４ ２＝４２－４×２＝８, 则(－３) (－２)＝　　　． 题型二　实数运算的实际应用 【例２】现有一面积为１５０m２ 的正方形鱼池,如果为了 增加养鱼数量,把鱼池的边长增加６m,那么扩建后 鱼池的面积是多少(精确到０．１m２)? 思路分析 根据扩建前鱼池的面积为１５０m２可得扩建前 鱼池的边长,再加上６m即得扩建后鱼池的边长,从 而求解． 解 因为扩建前正方形鱼池的面积为１５０m２, 根据面积公式,得它的边长为 １５０≈１２．２５(m)． 由题意可得,扩建后的正方形鱼池的边长约为 １２．２５＋６＝１８．２５(m), 所以扩建后鱼池的面积约为１８．２５２≈３３３．１(m２)． 答:扩建后鱼池的面积约是３３３．１m２． 4 　　实际问题中的实数运算可以利用计算器进行, 当问题中要求近似值时,在计算过程中要注意对结 果精确度的要求． 题型三　与实数运算有关的新定义题 【例３】对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运 算:a∗b＝ a＋b a－b (a＋b＞０)．例如,３∗２＝ ３＋２ ３－２ ＝ ５,那么６∗(５∗４)＝　　　　． 思路分析 根据定义的新算法,先求出５∗４的值,再求 出６∗(５∗４)的值即