2.6 有理数的混合运算-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 ７２　 0  0 ２．６　有理数的混合运算   > M 加法和减法是一级运算, 乘法和除法是二级运算,乘方 是三级运算．运算顺序的要求 是从高级运算(三级运算)到 低级运算依次进行,对于同级 运算 则 按 从 左 到 右 的 顺 序 进行． UK L 开方也属于三级运算,后 面会学习到． 知识点　有理数混合运算的法则 １．先算乘方,再算乘除,最后算加减; ２．如有括号,先进行括号里的运算． 【例】计算: (１)－８－(－２)３÷４×(－７＋５); (２)－２－[１５＋(１－０．６÷３)×(－５２)]． 解 (１)原式＝－８－(－２)３÷４×(－２) ＝－８－(－８)÷４×(－２) ＝－８－(－２)×(－２) ＝－８－４ ＝－１２． (２)原式＝－２－[１５＋(１－０．２)×(－２５)] ＝－２－[１５＋０．８×(－２５)] ＝－２－[１５＋(－２０)] ＝－２－(－５) ＝－２＋５ ＝３． 有理数混合运算要先观察,再转化 进行有理数的混合运算时,要先观察算式中共含 有几种运算,再将除法运算转化为乘法运算,减法运 算转化为加法运算,最后按运算顺序计算． 第２章　有理数的运算 ７３　 0  0 常考题型解读 题型一　有理数的混合运算 按运算顺序计算 【例１】计算: (１)－０．２５２÷ (－ １ ２) ４ ×(－１)２１９＋(－２)２×(－３)２; (２)－１４－(１－０．５)× １ ３× [２－(－３)２]． 思路分析 (１)把整个算式看做第一层;式子中的“＋”把 整个算式分为两段,即第二层;其中“÷”和“×”把第 一段又分成三小段,“×”把第二段又分成两小段,即 第三层．这样,在第一步脱式计算时,就可以把第三层 中的五个小段同时计算,然后把第二层中的两段同时 计算,最后把这两段的结果加起来． (２)原式中含有括号,用括号将整个算式分成三段,这 三段可 同 时 进 行,这 样 问 题 就 比 较 清 晰 地 得 到 了 解决． 解 (１)－０．２５２÷ (－ １ ２) ４ ×(－１)２１９＋(－２)２×(－３)２ ＝－ １ １６×１６× (－１)＋４×９ ＝１＋３６ ＝３７． (２)－１４－(１－０．５)× １ ３× [２－(－３)２] ＝－１－ １ ２× １ ３× (２－９) ＝－１－ １ ６× (－７) ＝ １ ６． １．计算: (１)－４２×[(１－７)÷６]３＋ [(－５)３－３]÷(－２)３; (２)(－５)２× (－ ３ ５ )－３２÷ (－２)２× (＋１ １ ４ ) ． 数学　七年级　上册 ７４　 0  0 ２．计算: (１)－２ １ ５× ( １ ３－ １ ２ )× ５ １１÷ (－０．７５); (２) (１－ １ ３ ) ２ － (－１ ２ ３ )÷ é ë ê ê (－１ １ ８ ) ù û ú ú× (－１ １ ２ ) ３ ． "> 有理数的混合运算———分好段,好计算 进行有理数的混合运算时要注意运算顺序,在计 算时可采用分段法进行计算,分段时常有以下两种 方法: (１)运算符号分段法:用低级运算符号把高级运 算分成若干段． (２)括号分段法:按照运算顺序,有括号的应该先 算括号里面的,而实际上括号把算式分为两段(或三 段),可同时分别对括号内外的算式进行运算． 简便运算 【例２】计算: (１)３ １ ６× (３ １ ７－７ １ ３)× ６ １９÷１ １ ２１ ; (２)１ １ ２４－ ( ３ ８＋ １ ６－ ３ ４)×２４ é ë ê ê ù û ú ú÷(－５)． 思路分析 第(１)题运用乘法的交换律、结合律以及分配 律可以简化计算,第(２)题运用分配律可以简化计算． 解 (１)３ １ ６× (３ １ ７－７ １ ３)× ６ １９÷１ １ ２１ ＝ １９ ６× ( ２２ ７－ ２２ ３ )× ６ １９× ２１ ２２ ＝ ( １９ ６× ６ １９)× ( ２２ ７－ ２２ ３ )× ２１ ２２ ＝１× ( ２２ ７× ２１ ２２－ ２２ ３× ２１ ２２) ＝－４． (２)１ １ ２４－ ( ３ ８＋ １ ６－ ３ ４)×２４ é ë ê ê ù û ú ú÷(－５) ＝ １ １ ２４－ ( ３ ８×２４＋ １ ６×２４－ ３ ４×２４) é ë ê ê ù û ú ú÷(－５) ＝ １ １ ２４－ (９＋４－１８) é ë ê ê ù û ú ú÷(－５) 第２章　有理数的运算 ７５　 0  0 ＝ ( ２５ ２４＋５)× (－ １ ５) ＝ ２５ ２４× (－ １ ５)＋５× (－ １ ５) ＝－１ ５ ２４． 4 　　进行有理数混合运算时,除遵循有理数的运算 顺序外,还需要根据具体题目的特点,灵活使用运 算律,使运算更简便． 题型二　有理数