2.1 有理数的加法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

３７　 0  0 第２章　有理数的运算 ２．１　有理数的加法 知识点一　有理数的加法 １．有理数的加法法则 类型 方法或结果 同号两数相加 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加 异号 两数 相加 绝对值不相等 取绝对值较大的加数的 符号,并用较大的绝对 值减去较小的绝对值 绝对值相等(互为相反数) 结果为０ 一个数同０相加 结果仍为这个数 ２．有理数的加法运算步骤 , 3+(5) 

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U4U  4 【例１】计算: (１)(－１０)＋(－５);　　　(２)(＋４．６)＋(－５．７); (３)(－ ４ ５)＋ (＋ ４ ５) ; (４)(－２０２２)＋０． 解 (１)(－１０)＋(－５)＝－(１０＋５)＝－１５．   > M 每种类型都要 先 观 察 每 个加数的符号及绝对值． 有理数加法口诀 同号相加一边倒; 异号相加“大”减“小”, 符号跟着“大”的跑; 绝对值相等“零”正好; 数“零”相加变不了． 其中“大”“小”指 两 个 数 绝对值的大小． 数学　七年级　上册 ３８　 0  0 两数互为相反数 的 另 一 种表示方法: a,b 互 为 相 反 数⇔a＋ b＝０． 加法运算律 (１)有理数的加法运算律 对三个以上的有理数的加法 运算仍然适用．多个有理数相 加,可以根据需要交换加数的 位置,也可以先把其中的几个 数相加,简化运算． (２)有理数的加法交换律 和加法结合律通常要结合起 来使用． (３)在 运 用 加 法 交 换 律 时,要连同符号一起移动,即 带着符号“搬家”． (２)(＋４．６)＋(－５．７)＝－(５．７－４．６)＝－１．１． (３)(－ ４ ５)＋ (＋ ４ ５)＝０．　 (４)(－２０２２)＋０＝－２０２２． 有理数的加法要抓住两关键 运用有理数的加法法则进行加法运算时,有两大 关键:一是确定和的符号;二是利用绝对值的和或差 进行计算． 知识点二　有理数的加法运算律 有理数的加法运算律主要包括加法交换律和加法结 合律． 运算律 文字语言 符号语言 加法交 换律 两个数相加,交换加数的位置,和 不变 a＋b＝b＋a 加法结 合律 三个数相加,先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加,和不变 (a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) 【例２】计算: (１)１２＋(－１３)＋８＋(－７); (２)(－１０３)＋ (＋１ ３ ４)＋ (－９７)＋ (－１ ３ ４) ． 解 (１)１２＋(－１３)＋８＋(－７) ＝(１２＋８)＋[(－１３)＋(－７)] ＝２０＋(－２０) ＝０． (２)(－１０３)＋ (＋１ ３ ４)＋ (－９７)＋ (－１ ３ ４) ＝[(－１０３)＋(－９７)]＋ (＋１ ３ ４)＋ (－１ ３ ４) é ë ê ê ù û ú ú ＝(－２００)＋０ ＝－２００． 第２章　有理数的运算 ３９　 0  0 加法运算律,运用有规律 在运用加法运算律时,一定要根据需要灵活运 用,以达到简化运算的目的．通常有下列规律: (１)互为相反数的两个数先相加———“相反数结合法”; (２)符号相同的几个数先相加———“同号结合法”; (３)分母相同的几个数先相加———“同分母结合法”; (４)相加得到整数的几个数先相加———“凑整法”; (５)整数与整数、小数与小数先分别相加———“同形结 合法”． 常考题型解读 题型一　有理数的加法与数轴的综合应用 【例１】若有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图 ２．１Ｇ１所示,则下列结论中,错误的是 (　　) c
b 0 a 图２．１Ｇ１ A．a＋b＜０　　　　　　　B．b＋c＜０ C．a＋b＋c＜０ D．|a＋b|＝a＋b 思路分析 先结合数轴提供的信息判断出有理数的符号 及绝对值的大小关系,再运用有理数的加法运算法则 分析判断． 解析 根 据 有 理 数a,b,c 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 可知, a＞０,b＜０,c＜０,且|c|＞|b|＞|a|, 所以a＋b＜０是正确的,b＋c＜０是正确的, a＋b＋c＜０也是正确的． 因为|a＋b|＞０,而a＋b＜０,所以选项D符合题意． 答案D １．已知有理数a,b,c 在数轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 ２．１Ｇ２所示,则 a
c 0 b 图２．１Ｇ２ (１)|