1.4 有理数的大小比较-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（浙教版)

数学　七年级　上册 ２８　 0  0 １．４　有理数的大小比较 (１)利用数轴比较有 理数的大小,在数轴上正 确描点是关键． (２)借助数轴比较有 理数 的 大 小 很 好 地 体 现 了数形结合的数学思想．   > M 知识点一　利用数轴比较有理数的大小 １．在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大． ２．正数都大于０,负数都小于０,正数大于负数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:在同一条数轴上可以同时进行几个有理数的 大小比较,并能直观地将这几个有理数排序． 【例１】在数轴上表示－２,２,－ １ ２ ,０,１ １ ２ ,－１．５,并按由 小到大的顺序用“＜”连接． 解 将－２,２,－ １ ２ ,０,１ １ ２ ,－１．５表示在数轴上,如图 １．４Ｇ１所示． 3 2 1 0 1 2 3 2 1.5   1 212 1 2 图１．４Ｇ１ 由图可知,－２＜－１．５＜－ １ ２＜０＜１ １ ２＜２． 　　利用数轴比较多个有理数的大小时,首先将要比 较的有理数在同一数轴上表示出来,然后按照它们在 数轴上的 位 置 从 左 到 右(或 从 右 到 左)用“＜”(或 “＞”)连接起来即可． 知识点二　利用绝对值比较两个负数的大小 １．两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较 大小,绝对值大的数反而小． ２．两个负数比较大小的步骤: (１)分别求出这两个负数的绝对值; (２)比较这两个绝对值的大小; 第１章　有理数 ２９　 0  0 (３)根据“两个负数比较大小,绝对值大的数反而小” 作出正确判断． 【例２】比较－８ ８ ９ 和－７ ７ ８ 的大小． 12 10 8 6 4  0 2 4 889 7 7 8 图１．４Ｇ２ 解 方法１:把－８ ８ ９ 和 －７ ７ ８ 分别在数轴上 表示出来,如图１．４Ｇ２所示． 因为表示－８ ８ ９ 的点在表示－７ ７ ８ 的点的左边, 所以－８ ８ ９＜－７ ７ ８． 方法２:因为 －８ ８ ９ ＝８ ８ ９ ,－７ ７ ８ ＝７ ７ ８ ,而８ ８ ９＞ ７ ７ ８ ,所以－８ ８ ９＜－７ ７ ８． 4 　　(１)一般来说,比较两个负数的大小,常用并且简 便的方法是利用绝对值来比较,但在对几个数进行大 小排序时,借助数轴更直观． (２)遇到同号异分母的两个分数或一个分数与一 个小数比较大小时,应先化为同分母分数或都化成小 数后再进行比较． 异号两数比较大小,考虑 它们的正负即可;两负数比较 大小,需要考虑它们绝对值的 大小． 符号“∵”读做“因为”,符 号“∴”读做“所以”． B!D '"4+ 5 >@J4@ 常考题型解读 题型一　利用法则比较有理数的大小 【例１】比较下列各组数的大小: (１)－(－５)与－|－５|;　(２)－(＋３)与０; (３)－３．１４１与－|－３．１４|． 数学　七年级　上册 ３０　 0  0 １．比较下列各组数的大小: (１)－ ４ ５ 与 － ３ ４ ; (２)－|－３|与－(－０．４)． ２．有理数a,b 在数轴上的对 应点的位置如 图１．４Ｇ４所 示,则a与b的大小关系是 (　　) a 0 b 图１．４Ｇ４ A．a＞b　　　B．a＝b C．a＜b D．不能判断 ３．有理数a,b 在数轴上的对 应点的位置如 图１．４Ｇ５所 示,那么a,b,－a,－b的大 小关系为 (　　) b 0 a 图１．４Ｇ５ A．a＞b＞－b＞－a 思路分析 如果参与比较的有理数比较少,常根据“正数 都大于０,负数都小于０,正数大于负数;两个正数比 较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值 大的数反而小”进行比较． 解 (１)这是含有多重符号的数比较大小,分别化简两 数,得－(－５)＝５,－|－５|＝－５． 因为５＞－５, 所以－(－５)＞－|－５|． (２)因为－(＋３)＝－３,－３＜０, 所以－(＋３)＜０． (３)这是两个负数比较大小,|－３．１４１|＝３．１４１, |－|－３．１４||＝|－３．１４|＝３．１４． 因为３．１４１＞３．１４,所以－３．１４１＜－|－３．１４|． 4 　　比较含多重符号的有理数大小时,先化简,再 按照相应的法则进行比较． 　 题型二