精品解析：浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题

2022学年第二学期高二年级四校联考 数学学科试题卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为 A. B. C. D. 2. 观察数组，，，，，…，根据规律，可得第8个数组为（ ） A. B. C. D. 3. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（ ）． A. B. 1 C. D. 2 4. 已知数列满足则其前9项和等于（ ） A. 150 B. 180 C. 300 D. 360 5. 若函数在处有极大值，则实数的值为（ ） A. 1 B. 或 C. D. 6. 将∠B＝60°，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角，B转到， 若，则折后两条对角线 ， 之间的距离的最小值为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左右焦点分别为，，P为椭圆上异于长轴端点的动点，分别为的重心和内心，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知和分别是函数的两个极值点，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（ ） A. 若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离之比为2，则动点的轨迹是圆 B. 若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆 C. 若点在侧面所在平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线 D. 若点是线段的中点，分别是直线上的动点，则的最小值是 11. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上增函数 B. ，不等式恒成立，则正实数的最小值为 C. 若有两个零点，则 D. 若，且，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在数列中，已知，，则通项公式为______． 14. 在棱长为3的正方体中，P为内一点，若的面积为，则AP的最大值为________． 15. 已知函数的导函数满足：，且，则不等式的解集为________． 16. 双曲线：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为，，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为________． 四、解答题：（10+12+12+12+12+12=70分） 17. 圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）求圆在轴截得的弦长． 18. 据《九章算术》中记载：将军要在营地到骑马到河边的营地，两营地之间相距50千米．已知马没有在河边补充水分时，速度为；在河边喝完水，速度为．如图所示，营地离河边距离为，河所在的直线为，忽略马在河边喝水的时间． （1）将军先骑马到河边处，再赶到营地，一共要花多少时间； （2）将军赶到营地所花的最少时间为多少． 19. 在四棱锥中，底面为正方形，平面，． （1）求证：平面平面； （2）若是中点，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 数列满足：，，是以为公差的等差数列；数列的前项和为，且，． （1）求数列、的通项公式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 21. 椭圆：的上顶点为，圆：在椭圆内． （1）求的取值范围； （2）过点作圆的两条切线，切点为，切线与椭圆的另一个交点为，切线与椭圆的另一个交点为．直线与轴交于点，直线与轴交于点．求的最大值，并计算出此时圆的半径． 22 函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）对任意，都有，使得成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第二学期高二年级四校联考 数学学科试题卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为：，∴点关于轴的对称点的坐标为：． 考点：空间点的坐标． 2. 观察数组，，，，，…，根据规律，可得第8个数组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得数组的第一个数成等差数列，数组的第二个数成等比数列，即得. 【详解】由题可知数组的第一个数成等差数列，且首项为2，公差为1； 数组的第二个数成等比数列，且首项为2，公比为2．