精品解析：江西省赣州市2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题

赣州市2022 ~2023学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 3. 若且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中表示同一函数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5 函数且，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化成乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．） 9. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “，有”否定是“，使” D. “是方程的实数根”的充要条件是“” 10. 定义在上的函数满足，且是单调函数，，则（ ） A. B. C. D. 11. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，．已知函数，则（ ） A. 在上是增函数 B. C. 为奇函数 D. 的值域为 12. 若实数，且，则（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为_________． 14. 幂函数在上为减函数，则的值为______. 15. 若且，则_________． 16. 函数在区间上单调递减，则实数取值范围为_________． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）求的值； （2）不等式的解集为，求实数，的值． 18. 著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，常常借助图象来研究函数的性质．已知函数. （1）在平面直角坐标系中作函数的简图，并根据图象写出该函数的单调减区间； （2）解不等式. 19. 函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，. （1）求函数的解析式； （2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围. 20. 从①，②，③三个条件中，任选一个补充到下列横线中，并求解下列问题． 集合，． （1）当时，求； （2）若________，求实数的取值范围． 21. 《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 若是定义在上奇函数，且对任意，当时，都有． （1）判断函数在上的单调性，并证明； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州市2022 ~2023学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C.