精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

叙州区第二中学2023年春期高二期末考试 数学（理工类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图象如右图所示，那么函数的导函数的图象最有可能的是下图中的 A. B. C. D. 3. 已知函数在点处的切线的倾斜角是，则的值为（ ） A B. C. D. 1 4. 两圆与的公共弦长等于（ ） A. 4 B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（　　） A. B. C. D. 6. 的展开式中的常数项等于（ ） A. B. C. D. 7. 设则“”是“”成立的 （ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分也非必要条件 8. 曲线和曲线围成的图形面积是 A. B. C. D. 9. 安排4名男生和3名女生参与完成3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式种数为（ ） A. 432 B. 144 C. 216 D. 1296 10. 某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（ ） A B. C. D. 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过C的左焦点作一条直线与椭圆相交于A，B两点，若且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则方程的根的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为______________. 14. 已知命题P：[0,1],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是_____________________； 15. 已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数a的取值范围是_______. 16. 如图，在长方体中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论： ①存在点，使得是等边三角形； ②三棱锥的体积为定值； ③设直线与所成角为，则； ④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，．底面，且 （1）证明：平面； （2）求二面角余弦值. 19. 高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验. （1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率； （2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望. 20. 已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且. (1) 求椭圆的方程； (2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21 已知函数. （1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值； （2）求证：≥0恒成立的充要条件是； （3）若，且对任意，都有，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． （选修4-4 极坐标与参数方程） 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）直线与曲线交于两点，点，求值. （选修4-5 不等式选讲） 23. 设函数