精品解析：江西省宜春市上高中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，或，则集合等于（ ） A. 或 B. C. D. 2. 已知复数z 满足，则（ ） A 1 B. C. D. 3. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2 7. 在中，满足，点满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数（是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 将函数向左平移个单位，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ） A. 关于对称 B. 当时，关于对称 C. 当时，在上单调递增 D. 若在上有三个零点，则的取值范围为 12. 已知正数x，y满足，则方程有解m的取值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、填空题（共20分） 13. 设是虚数单位，复数，则______. 14. 已知非零向量，满足，且，则的最大值为____________． 15. 已知，则_________． 16. 已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是_________． 四、解答题（共70分） 17. 已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 18. 已知复数. （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 19. 已知中角的对边分别为，． （1）求； （2）若，且的面积为，求周长． 20. 已知函数（其中）的最小正周期为，它的一个对称中心为. （1）求函数的解析式； （2）若方程在上的解为，求. 21. 如图，某小区内有一块边长为20米的等边三角形草坪，记为，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上. （1）设，，求关于函数关系式； （2）如果要沿铺设灌溉水管，则水管最短时的位置应在哪里？说明理由. 22. 已知函数 （1）化简表达式. （2）若的最小正周期为，求的单调区间 （3）将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，或，则集合等于（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据交集运算法则得到答案. 【详解】，或，则. 故选：C. 2. 已知复数z 满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据复数的除法运算以及复数模的定义即可得到答案. 【详解】 ， 所以 故选：D． 3. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意知，且， 则，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D 4. 已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据投影向量的定义，结合向量数量积的运算律求在上的投影向量. 【详解】在上的投影向量为， ， 所以，在上的投影向量为. 故选：B 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式、倍角余弦公式有，将条件代入求值即可. 【详解】. 故选：C 6. 在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用余弦定理求解. 【详解】解：，，， 由余弦定理可得： ， 解得. 故选：B 7. 在中，满足，点满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可知为的重心，然后结合向量的线性运算及三角形重心的性质可求． 【详解】因为满足，∴为的重心， ∴， 又∵， ∴ ． 故选：B． 8. 设函数（是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单调性可