第4章 概率 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（湘教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①D　②B　③A　④E　⑤C 考点一　概率的计算及应用 １．有限等可能性事件: 　　(１)事件只包含一个因素:用列举的 方法,根据公式P＝ m n 求得结果． 　　(２)事件包含两个因素:用列表或画树 状图的方法,根据公式P＝ m n 求得结果． 　　(３)事件包含三个(或三个以上)因 素:用画树状图的方法,根据公式P＝ m n 求得结果． ２．无限等可能性事件:一般与长度、 角度、面积(或时间)有关,可以通过区域 长度、角 度、面 积(或 一 段 时 间)与 总 长 度、角度、面积(或总时间)的关系转化为 有限等可能性事件来求解． 例１(安徽中考)一袋中装有大小相同的 四个小球,每个小球上各标有一个数 字,分别是１,４,７,８．现规定从袋中任 ２３２ 取一个小球,对应的数字作为一个两 位数的个位数;然后将小球放回袋中 并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的 数字作为这个两位数的十位数． (１)写出按上述规定得到所有可能的 两位数; (２)从这些两位数中任取一个,求其算 术平方根大于４且小于７的概率． 解:(１)列表分析所有可能的结果: 　 个位 十位 　 １ ４ ７ ８ １ １１ １４ １７ １８ ４ ４１ ４４ ４７ ４８ ７ ７１ ７４ ７７ ７８ ８ ８１ ８４ ８７ ８８ 或画树状图(如图４Ｇ１)． 图４Ｇ１ 所得的两位数为１１,１４,１７,１８,４１,４４, ４７,４８,７１,７４,７７,７８,８１,８４,８７,８８,共 １６种等可能的结果． (２)算术平方根大于４且小于７的共６ 个,分别为１７,１８,４１,４４,４７,４８,则所 求概率P＝ ６ １６＝ ３ ８． 用列表法或画树状图法求概率 　　列表法或画树状图法是解决概率 问题的两种常用方法,它们可以不重 复不遗漏地列出所有可能的结果．但 是也有区别:列表法一般适合两步完 成的事件,画树状图法一般适合两步 或两步以上完成的事件． 考点二　用频率估计概率 如果总体的数据难以统计,个体也难 以列举,那么可以抽取一个样本,通过样本 中部分个体的频率反映该部分个体出现的 概率,从而估计出总体的数据． 例２(甘肃兰州中考)一个不透明的口袋 里装有若干除颜色外其他完全相同的 小球,其中有６个黄球．将口袋中的球 摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色 后再放回,通过大量重复上述试验后 发现,摸到黄球的频率稳定在３０％．由 此估计口袋中共有小球 个． 解析:设袋中共有小球n 个．因为通过大量 重复上述试验后发现,摸到黄球的频率 稳定在３０％,所以估计P(摸到黄球)＝ ３０％．因 为 P (摸 到 黄 球 ) ＝ 黄球的数量 所有小球的数量 ,所 以 ６ n ＝３０％ ,解 得 n＝２０．所以估计口袋中共有小球２０个． 答案:２０  　　当试验的所有可能结果不是有限 个或各种可能结果发生的可能性不相 等时,我们可以通过统计大量重复试 验的频率来估计概率． 考点三　与统计结合的概率问题 与统计结合的概率问题,一般涉及 的知识 点 有 扇 形 图、条 形 图、频 数 分 布 表、概率的计算公式等,解题的关键是能 从图表中得到有用的统计信息,列表或 画出树状图求概率． 例３(四川凉山州中考)为了切实关注、 ３３２ 关爱贫困家庭学生,某校对全校各班 贫困家庭学生的人数情况进行了统计． 统计发现班上贫困家庭学生人数分别 有２名、３名、４名、５名、６名,共五种 情况,并将其制成了如图４Ｇ２所示的 两幅不完整的统计图: 　　①　　　　　　　　　② 图４Ｇ２ (１)求该校一共有多少个班,并将条形 图补充完整; (２)某爱心人士决定从２名贫困家庭 学生的这些班级中,任选２名进行帮 扶,请用列表法或树状图法,求出被选 中的２名学生来自同一班级的概率． 解:(１)从扇形统计图可以得到有４名贫 困生的班级占３０％,从条形统计图可 以看出有４名贫困生的班级有６个,所 以班级总个数为６÷３０％＝２０;有２名 贫困生的班级个数为２０－５－６－５－ ２＝２,补全统计图如图４Ｇ３所示． 图４Ｇ３ (２)设有２名贫困生的班级分别为甲 班和乙班,甲班２名贫困生分别为甲１ 和甲２,乙班２名贫困生分别为乙１ 和 乙２,列表如下: 甲１ 甲２ 乙１ 乙２ 甲１ 甲２,甲１ 乙１,甲１ 乙２,甲１ 甲２ 甲１,甲２ 乙１,甲２ 乙２,甲２ 乙１ 甲１,乙１ 甲２,乙１ 乙２,乙１ 乙２ 甲１,乙２ 甲２,乙２ 乙１,乙２ 故从有２名贫困生的班级中任选２人 共有１２种等可能的结果,其中来自同 一班级的结果有４种,故P(２名学生 来自同一班级)＝ ４ １２＝ １ ３．  　　同时出现扇形统计图和条形统计 图的统计类问题,关键是找出在两种