第1章 二次函数 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（湘教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①D　②F　③G　④A　⑤H　⑥I　⑦B　⑧C　⑨E ３６ 考点一　二次函数的图象与性质 图象形状 抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０) 顶点坐标 ( －b２a, ４ac－b２ ４a ) 开口方向 及最值 a＞０↔向上↔最小值 ４ac－b２ ４a a＜０↔向下↔最大值 ４ac－b２ ４a a,b,c, b２－４ac 若对称轴在y 轴的左侧,则a,b 同号; 若对称轴在y 轴的右侧,则a,b 异号 c 为 抛 物 线 与y 轴 的 交 点 的 纵 坐标 b２－４ac的符号决定抛物线与x 轴的交点的个数 例１(浙江宁波中考)已知函数y＝ax２－ ２ax－１(a 是常数,a≠０),下列结论正 确的是 (　　) A．当a＝１时,函数图象过点(－１,１) B．当a＝－２时,函数图象与x 轴没有 交点 C．若a＞０,则当x≥１时,y 随x 的增 大而减小 D．若a＜０,则当x≤１时,y 随x 的增 大而增大 解析:当a＝１时,函数y＝x２－２x－１, x＝－１时,y＝２,即函数的图象不经过 点(－１,１),选项 A错误;当a＝－２时, 函数y＝－２x２＋４x－１,Δ＝４２－４× (－２)×(－１)＝８＞０,即函数的图象与 x轴有两个交点,选项 B错误;抛物线 y＝ax２－２ax－１的对称轴为直线x＝１, 因为a＞０时,抛物线开口向上,所以x≥ １时,y随x的增大而增大．因为a＜０时, 抛物线开口向下,所以x≤１时,y 随x 的增大而增大,所以选项C错误,选项D 正确．故选D． 答案:D 例２(山东枣庄中考)已知二次函数y＝ ax２＋bx＋c(a≠０)的图象如图１Ｇ１所 示,给 出 以 下 四 个 结 论:①abc＝０; ②a＋b＋c＞０;③a＞b;④４ac－b２＜ ０．其中,正确的结论有 (　　) 图１Ｇ１ A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 解析:因为抛物线过原点,所以c＝０,所以 abc＝０,故结论①正确;结合图象可知, 当x＝１时,y＝a＋b＋c＜０,故结论② 错误;因为抛物线的对称轴为直线x＝ － b ２a＝－ ３ ２ ,所以b＝３a,a－b＝a－ ３a＝－２a,又因为抛物线开口向下,所 以a＜０,所以a－b＝－２a＞０,故结论 ③正确;因为抛物线与x 轴有两个交 点,所以b２ －４ac＞０,所以４ac－b２＜ ０,故结论④正确,所以正确的结论有 ①③④,故选 C． 答案:C ４６ 　　二次函数的图象与性质的问题, 主要考查的内容是抛物线的顶点坐 标、开口方向、对称轴以及函数的增减 性等,处理此类问题的常用方法是配 方法、公式法、特殊值代入法和数形结 合法． 考点二　二次函数图象的平移 抛物线的平移规律“左加右减,上加 下减”: 　　(１)上下平移:抛物线y＝a(x－h)２＋ k 向上平移m(m＞０)个单位,得抛物线 y＝a(x－h)２ ＋k＋m;抛 物 线 y＝ a(x－h)２＋k 向下平移m(m＞０)个单 位,得抛物线y＝a(x－h)２＋k－m． 　　(２)左右平移:抛物线y＝a(x－h)２＋ k 向左平移n(n＞０)个单位,得抛物线y＝ a(x－h＋n)２＋k;抛物线y＝a(x－h)２＋k 向右平移n(n＞０)个单位,得抛物线y＝ a(x－h－n)２＋k． 例３(四川眉山中考)若抛物线y＝x２－ ２x＋３不动,将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移１个单位,再 沿竖直方向向上平移３个单位,则原 抛物线对应的函数表达式应变为 (　　) A．y＝(x－２)２＋３　　 B．y＝(x－２)２＋５ C．y＝x２－１ D．y＝x２＋４ 解析:抛 物 线 不 动,将 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 先沿水平方向向右平移１个单位, 再沿竖直方向向上平移３个单位,就相 当于在直角坐标系不动的情况下,把抛 物线先向左平移１个单位,再向下平移 ３个单位,因为y＝(x－１)２＋２,所以原 抛物线对应的函数表达式应变为y＝ (x－１＋１)２＋２－３＝x２－１,故选C． 答案:C 　　二次函数图象平移的过程中有一 个不变的量,就是决定抛物线开口方向 和开口大小的a 的值,上下平移改变 y＝a(x－h)２＋k中k的值,左右平移 改变h 的值．探求抛物线的平移规律也 可以由两个函数图象顶点坐标的平移 规律来获得． 考点三　二次函数表达式的确定 求解二次函数表达式的方法一般用 待定系数法,根据所给条件的不同,要灵 活选用函数的表达式: 　　(１)当已知抛物线上任意三点时,通 常设为一般式y＝ax２＋bx＋c． 　　(２)当已知抛物线的顶点或对称轴 时,通常设为顶点式y＝a(x－h)２＋k． 　　(３)当已知抛物线与x 轴的交点或 交点 横 坐 标 时