第3章 图形的相似 本章综合检测-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（湘教版)

数学　九年级　上册 １６６　 图３Ｇ９ 思路分析 本题考查相似三角形的判定、 性质的综合应用,利用相似三角形周 长的比等于相似比、面积的比等于相 似比 的 平 方 作 为 相 等 关 系 列 出 方 程 组,用代数方法来解几何问题． 解 (１)设△ABC 的周长为xcm,△EBD 的周长为ycm． 因为 AB EB＝ BC BD＝ AC ED＝ ５ ２ , 所以△ABC∽△EBD． 由题意,得 x－y＝６０, x y＝ ５ ２ , ì î í ï ï ïï 解得 x＝１００, y＝４０．{ 所以△ABC 的周长为１００cm,△EBD 的周长为４０cm． (２)设△ABC 的面积为acm２,△EBD 的面积为bcm２． 由题意,得 a＋b＝８１２, a b＝ ( ５ ２) ２, ì î í ï ï ï ï 解得 a＝７００, b＝１１２．{ 所 以 △ABC 的 面 积 为 ７００ cm２, △EBD 的面积为１１２cm２．  牢记相似两性质,题目千变也不怕 本章综合检测 (时间:６０分钟　满分:１００分) 一、选择题(每小题３分,共３０分) １．图３Ｇ１０中的三个矩形中,相似的是 (　　) 图３Ｇ１０ 　　　　　　　　　　　　　A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 ２．(贵州六盘水中考)矩形的两边长分别 为a,b,下列数据能构成黄金矩形的是 (　　) A．a＝４,b＝ ５＋２ B．a＝４,b＝ ５－２ C．a＝２,b＝ ５＋１ D．a＝２,b＝ ５－１ ３．用放大镜看一个直角三角形,该三角形 的边长放大为原来的１０倍,下列结论 中错误的是 (　　) A．斜边上的中线是原来的１０倍 B．斜边上的高是原来的１０倍 C．周长是原来的１０倍 D．最小内角是原来的１０倍 第３章　图形的相似 １６７　 ４．(湖北十堰中考)如图３Ｇ１１,以点O 为位 似中心,将△ABC 缩小后得到△A′B′C′, 已知OB＝３OB′,则△A′B′C′与△ABC 的 面积比为 (　　) 图３Ｇ１１ A．１∶３ B．１∶４ C．１∶８ D．１∶９ 图３Ｇ１２ ５．(贵州黔西南州中考)如图 ３Ｇ１２,在△ABC 中,点 D 在 AB 上,BD ＝２AD, DE∥BC 交AC 于E,则 下列结论不正确的是 (　　) A．BC＝３DE B． BD BA＝ CE CA C．△ADE∽△ABC D．S△ADE＝ １ ３S△ABC ６．在研究相似问题时,甲、乙同学的观点 如下: 甲:将边长为３,４,５的三角形按图 ３Ｇ１３的方式向外扩张,得到新三 角形,它们的对应边间距均为１, 则新三角形与原三角形相似． 图３Ｇ１３ 乙:将邻边长为３和５的矩形按图 ３Ｇ１４的方式向外扩张,得到新矩 形,它们的对应边间距均为１,则 新矩形与原矩形不相似． 图３Ｇ１４ 对于两人的观点,下列说法正确的是 (　　) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对,乙不对 D．甲不对,乙对 ７．(山东威海中考)如图３Ｇ１５,在△ABC 中,∠B＝∠C＝３６°,AB 的垂直平分线 交BC 于点D,交AB 于点H,AC 的垂 直平分线交BC 于点E,交AC 于点G, 连接AD,AE,则下列结论错误的是 (　　) 图３Ｇ１５ A． BD BC＝ ５－１ ２ B．AD,AE 将∠BAC 三等分 C．△ABE≌△ACD D．S△ADH ＝S△CEG ８．(山东淄博中考)如图３Ｇ１６,直线l１∥l２∥ l３,一等腰直角三角形ABC 的三个顶点 A,B,C 分别在l１,l２,l３上,∠ACB＝９０°, AC 交l２于点D,已知l１与l２的距离为 １,l２与l３的距离为３,则 AB BD 的值为 (　　) 数学　九年级　上册 １６８　 图３Ｇ１６ A． ４２ ５ B． ３４ ５ C． ５２ ８ D． ２０２ ２３ ９．(湖北咸宁中考)如图３Ｇ１７,在△ABC 中,中 线 BE,CD 相 交 于 点O,连 接 DE,下列结论:① DE BC＝ １ ２ ;② S△DOE S△COB ＝ １ ２ ;③ AD AB＝ OE OB ;④ S△ODE S△ADC ＝ １ ３． 其中正确的个数有 (　　) 图３Ｇ１７ A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 １０．如图３Ｇ１８,在△ABC 中,∠ACB＝９０°, AC＝BC＝１,E,F 为线段AB 上两动 点,且∠ECF＝４５°,过点E,F 分别作 BC,AC 的垂线,相交于点 M,垂足分 别为 H,G．现有以下结论: ①AB＝ ２; ②当点E 与点B 重合时,MH＝ １ ２ ; ③AF＋BE＝EF; ④MG􀅰MH＝ １ ２． 其中正确的结论有 (　　) 图３Ｇ１８ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题(每小题３分,共１８分) １１．如图３