第2章 一元二次方程 本章综合检测-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（湘教版)

数学　九年级　上册 ８４　 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特 征的黄果树风景区旅游,共支付给旅 行社旅游费用２７０００元,请问:该单位 这次共有多少名员工去具有喀斯特地 貌特征的黄果树风景区旅游? 思路分析 根据题意,首先计算１０００×２５＝ ２５０００＜２７０００,故 可 判 断 人 数 超 过 ２５．设去旅游的人数为x,根据题意列 方程解答,注意不要忘记验根,“人均 旅游费用不低于７００元”这个限制条 件不可忽略． 解 设该单位这次共有x 名员工去具有喀 斯特地貌特征的黄果树风景区旅游． 因为１０００×２５＝２５０００＜２７０００, 所以员工人数一定超过２５． 根据题意,得[１０００－２０×(x－２５)]× x＝２７０００． 整理,得x２－７５x＋１３５０＝０, 解得x１＝４５,x２＝３０． 当x＝４５时,１０００－２０×(x－２５)＝ ６００＜７００,不合题意,舍去; 当x＝３０时,１０００－２０×(x－２５)＝ ９００＞７００,符合题意． 答:该单位这次共有３０名员工去具有 喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．  实际问题 建模 →数学问题 对于这类日常生活中经常遇到的 实际问题,把其中的已知量与未知量 之间的等量关系用方程这个刻画现实 世界的有效工具来表达时,就建立了 它的数学模型,从而把实际问题转化 为数学问题,通过解方程达到解决实 际问题的目的． 本章综合检测 (时间:６０分钟　满分:１００分) 一、选择题(每小题３分,共３３分) 　　　　　　　　　　　　　１．下列方程中,一元二次方程共有(　　) ①３x２＝－１;②x２－２＝xy;③x２＋ １ x２＝１ ;④x２＝x;⑤x２－ x ２＝x． A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ２．已知x＝２是一元二次方程x２－２mx＋ ４＝０的一个解,则m 的值为 (　　) A．２ B．０ C．０或２ D．０或－２ ３．下列关于x 的方程有实数根的是 (　　) A．x２－x＋１＝０ B．x２＋x＋１＝０ C．(x－１)(x＋２)＝０ D．(x－１)２＋１＝０ ４．(四川凉山州中考)已知x１,x２是一元 二次方程３x２＝６－２x 的两根,则x１－ x１x２＋x２的值是 (　　) A．－ ４ ３ B． ８ ３ C．－ ８ ３ D． ４ ３ ５．已知a 是一元二次方程x２－x－１＝０ 较大的根,则下面对a 的估计正确的是 (　　) A．０＜a＜１ B．１＜a＜１．５ C．１．５＜a＜２ D．２＜a＜３ ６．(贵州黔南州中考)y＝ k－１x＋１是 关于x 的一次函数,则一元二次方程 第２章　一元二次方程 ８５　 0  0 kx２＋２x＋１＝０的根的情况为 (　　) A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 ７．(山东枣庄中考)若关于x 的一元二次 方程x２－２x＋kb＋１＝０有两个不相 等的实数根,则一次函数y＝kx＋b的 图象可能是 (　　) A B C D ８．(湖北恩施州中考)某商品的售价为 １００元,连续两次降价x％后售价降低 了３６元,则x 为 (　　) A．８ B．２０ C．３６ D．１８ ９．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边 长为３cm 的小正方形,做成一个无盖 的盒子．已知盒子的容积为３００cm３,则 原铁皮的边长为 (　　) A．１０cm B．１３cm C．１４cm D．１６cm １０．α,β是方程x２＋５x＋２＝０的两根,则 α β ＋ βα 的值为 (　　) A． ５ ６ ６ B．－ ６ ５ ５ C．－ ５ ２ ２ D． ５ ２ ２ １１．(江苏扬州中考)已知M＝ ２ ９a－１ ,N＝ a２－ ７ ９a (a为任意实数),则M,N 的大 小关系为 (　　) A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定 二、填空题(每小题３分,共１５分) １２．(湖南张家界中考)若关于x 的一元二 次方程x２－２x＋k＝０无实数根,则实 数k的取值范围是　　　　． １３．若(x２＋y２－１)２＝４,则x２＋y２＝ ． １４．(四川达州中考)设m,n 分别为一元 二次方程x２＋２x－２０１８＝０的两个 实数根,则m２＋３m＋n＝　　　　． １５．一个容器盛满纯药液４０L,第一次倒 出若干升后,用水加满;第二次又倒出 同样体积的溶液,这时容器里只剩下 纯药液 １０L．则每次倒出的液体是 　　　　L． １６．(湖南岳阳中考)在△ABC 中,BC＝ ２,AB＝２３,AC＝b,且关于x 的方 程x２－４x＋b＝０有两个相等的实数 根,则AC 边上的中线长为　　　　． 三、解答题(共５２分) １７．(５分)用因式分解法解方程x２－px－ ６＝０,将左边因式分解后有一个因式 为x－３,求p 的值． １８．(６分)已知p 为实数． p k