第3章 实数 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（湘教版)

数学　八年级　上册 １５４　 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 第３章　实　数 １５５　 专题一　平方根与立方根 　　确定一个数的平方根、立方根,其关 键是确定哪个数的平方、立方等于这个 数,如果能找到那个数,就直接写出平方 根、立方根;如果找不到那个数,就用根 号表示平方根、立方根． 　　　　 　　　　 　　　　 　 【例１】计算: －１２ －３ ＝　　　　． 解析 －１２ －３ ＝ ４＝２． 答案２  　　要求一个数的平方根或立方根,首 先要确定这个数是多少,然后求其平方 根或立方根,不要忽略题目中包含的运 算．同时还要注意开方后的符号． 专题二　实数的运算 　　在实数范围内,进行加、减、乘、除、 乘方和开方运算时,有理数的运算法则 和运算律仍然适用．实数混合运算的顺 序:先算乘方、开方,再算乘、除,最后算 加、减． 【例２】计算下列各式的值: (１)|１－ ５|＋|３－ ５|＋ (３－３)２ ; (２) ３ ２－π＋３．３４ (精确到０．０１)． 解 (１)|１－ ５|＋|３－ ５|＋ (３－３)２ ＝ ５－１＋３－ ５＋|３－３| ＝２＋３－ ３ ＝５－ ３． (２) ３ ２－π＋３．３４ ≈ １ ２×１．７３２－３．１４２＋３．３４ ＝０．８６６－３．１４２＋３．３４ ＝１．０６４ ≈１．０６．  　　 计 算 含 根 号 的 式 子 时,要 记 住 a２ ＝|a|．一定要先判断a 的正负, 再去掉绝对值符号． 专题三　实数中的非负数 　　在实数范围内,正数和零统称为非 负数．我们已经学过的非负数有如下三种 形式: (１)任何一个实数a 的绝对值是非 负数,即|a|≥０; (２)任何一个实数a 的平方是非负 数,即a２≥０; (３)任何非负数的算术平方根是非 负数,即 a≥０(a≥０)． 【例３】若 x－１＋(y＋２)２＝０,则(x＋ y)２０２２等于 (　　) A．－１ B．１ C．３２０２２ D．－３２０２２ 解析 因 为 x－１≥０,(y＋２)２≥０,且 x－１＋(y＋２)２＝０, 所以 x－１＝０, y＋２＝０,{ 解得 x＝１, y＝－２,{ 数学　八年级　上册 １５６　 所 以 (x ＋y)２０２２ ＝ (１－２)２０２２ ＝ (－１)２０２２＝１． 答案 B 4 　　非负数具有以下性质:(１)若干个 非负数的和仍为非负数;(２)非负数的 算术平方根仍为非负数;(３)当若干个 非负数的和为零时,其中每个非负数 都为零;(４)０是最小的非负数． 专题四　实数的大小比较 　　实数大小比较的法则:数轴上右边 的点表示的实数比左边的点表示的实数 大;两个负数进行比较时,可比较它们的 绝对值,绝对值大的反而小． 两个实数比较大小,一般用作差法、 数形结合法、平(立)方法等． 【例４】下列实数:３,０, １ ２ ,－ ２,０．３５,其 中最小的实数是 (　　) A．３ B．０ C．－ ２ D．０．３５ 解析 根据实数比较大小的方法,可得 － ２＜０＜０．３５＜ １ ２＜３ , 所以最小的实数是－ ２． 答案 C 专题　 数形结合思想 　　实数与数轴上的点是一一对应的, 它体现了数形结合的思想．利用实数在数 轴上所对应的点的位置可以判断出实数 或相关代数式的值的正负,进而可以去 掉绝对值符号或二次根号,使实数大小 的比较更具有直观性． 【例】如图３Ｇ１,M,N 两点在数轴上表示 的数分别是m,n,则化简代数式|m＋ n|－m 的结果是　　　　． 图３Ｇ１ 解析 由数轴可知,m＜０,n＞０,|m|＜|n|, 所以m＋n＞０,所 以|m＋n|－m＝ m＋n－m＝n． 答案n 4 　　结合数轴判断数的符号是解题的 关键,依据是实数和数轴上的点一一 对应．