第2章 三角形 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（湘教版)

数学　八年级　上册 １２４　 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 第２章　三角形 １２５　 专题一　三角形的三边关系 　　三角形的任意两边之和大于第三 边,任意两边之差小于第三边,这一性质 是解决与三角形的边有关问题的重要依 据,也是判定三条线段能否构成三角形 的理论依据． 【例１】已知一个三角形的两边长分别为８ 和２,则这个三角形的第三边长可能是 (　　) A．４　　　B．６　　　C．８　　　D．１０ 解析 设第三边长为x,则８－２＜x＜２＋ ８,即６＜x＜１０．故选C． 答案 C 4 　　本题考查了三角形的三边关系,即 三角形的第三边大于已知两边之差,而 小于已知两边之和． 专题二　 三角形的内角和定理与外 角的性质 　　三角形内角和定理与外角的性质是 求与三角形有关的角的重要方法和依 据,通过三角形的外角性质可以把不属 于同一个三角形的角联系起来,使角与 角之间相互转化． 【例２】小桐把一副直角三角尺按如图２Ｇ１ 所示的方式摆放在一起,其中∠E＝ ９０°,∠C＝９０°,∠A＝４５°,∠D＝３０°, 则∠１＋∠２等于 (　　) 图２Ｇ１ A．１５０° B．１８０° C．２１０° D．２７０° 解析 设AC 与DE 交于点O,BC 与DE 交于点P(图略)． 因为∠１＝∠D＋∠DOA,∠２＝∠E＋ ∠EPB,∠DOA＝ ∠COP,∠EPB＝ ∠CPO,所以∠１＋∠２＝∠D＋∠E＋ ∠DOA ＋ ∠EPB ＝ ∠D ＋ ∠E ＋ ∠COP＋∠CPO＝∠D＋∠E＋１８０°－ ∠C＝３０°＋９０°＋１８０°－９０°＝２１０°． 答案 C 4 　　本题考查了对顶角、三角形的内 角和定理与外角的性质的综合应用, 熟记性质与定理是解题的关键． 专题三　 等腰(边)三角形的性质和 判定 　　该部分内容可以只考查等腰三角形 或等边三角形的边、角的计算以及简单 的判定,也可以与后面将要学的几何知 识相结合进行考查．解这类题要理解好性 质、判定定理,明白“等角对等边,等边对 等角”必须要在同一个三角形内,以及 “三线合一”是等腰三角形底边上的中 线、高、顶角的平分线互相重合,而腰上 没有这个特性． 数学　八年级　上册 １２６　 【例３】如 图 ２Ｇ２,在 △ABC 中,AB ＝ AC,AD⊥BC 于点D,DE⊥AB 于点 E,BF⊥AC 于 点 F,DE ＝３cm,则 BF＝　　　　cm． 图２Ｇ２ 解析 因为AB＝AC, 所以∠ABC＝∠ACB． 又因为∠ADB＝∠ADC＝９０°, 所以∠BAD＝∠CAD． 在△ADB 与△ADC 中, AB＝AC, ∠BAD＝∠CAD, AD＝AD, ì î í ï ï ï ï 所以△ADB≌△ADC, 所以 S△ABC ＝２S△ABD ＝２× １ ２AB 􀅰 DE＝AB􀅰DE＝３AB． 因为S△ABC＝ １ ２AC 􀅰BF, 所以 １ ２AC 􀅰BF＝３AB． 因为AC＝AB,所以 １ ２BF＝３cm ,所 以BF＝６cm． 答案６  　　等腰三角形、等边三角形的性质为 解决问题提供相等线段、等角等条件． 专题四　全等三角形的性质的应用 　　全等三角形的对应边、对应角相等, 全等三角形的性质是证明线段相等及角 相等的最基本、最常用的方法．在证明线 段或角相等的有关问题中,常常需要先 证明线段或角所在的两个三角形全等．认 真观察图形,结合已知条件分析、寻找两 个三角形全等的条件,即可证明两个三 角形全等． 图２Ｇ３ 【例４】如图２Ｇ３,已知 点B,E,C,F 在一 条直线上,AB＝DF, AC ＝ DE,∠A ＝ ∠D． (１)求证:AC∥DE; (２)若BF＝１３,EC＝５,求BC 的长． (１)证明 在△ABC 和△DFE 中, AB＝DF, ∠A＝∠D, AC＝DE, ì î í ï ï ï ï 所以△ABC≌△DFE(SAS), 所以∠ACE＝∠DEF, 所以AC∥DE． (２)解 因为△ABC≌△DFE, 所以BC＝EF, 所以CB－EC＝EF－EC, 所以EB＝CF． 因为BF＝１３,EC＝５, 所以EB＝ １３－５ ２ ＝４ , 所以BC＝EB＋EC＝９． 4 　　应用全等三角形证明线段相等、 角相等是常用的方法之一．全等三角形 的判 定 方 法 有 “SAS”“ASA”“AAS” “SSS”四种． 第２章　三角形 １２７　 专题一　分类讨论思想 　　等腰三角形是一种特殊而又十分重 要的三角形,它的边、角的特殊性在处理 许多几何问题中起着很重要的作用．求解 与等腰三角形的边、角有关的计算问题 时,在条件不明确的情况下,应根据题目 的特点分类讨论． 【例１】一个等腰三角形的两边长分别为 ４,８,则它的周长为 (　　) A．１２　　　　　　　B．１６ C．２０